（3）直线和圆的方程（A卷）——2023-2024学年高二数学人教A版（2019）寒假轻松衔接

（3）直线和圆的方程（A卷）——2023-2024学年高二数学人教A版（2019）寒假轻松衔接 1.圆与圆的公共弦所在的直线方程是( ) A. B. C. D. 2.已知直线与圆交于A,B两点,则( ) A. B. C.4 D.8 3.已知直线l过点,且斜率为,若圆上有4个点到l的距离为1,则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.已知直线与平行，则与的距离为( ) A. B. C. D. 5.不论k为任何实数,直线恒过定点,若直线过此定点其中m,n是正实数,则的最小值是( ) A. B. C. D. 6.已知圆,圆,点M,N分别是圆､圆上的动点,点P为上的动点,则的最小值是( ) A. B. C. D. 7.（多选）已知直线,则该直线( ) A.过点 B.斜率为 C.倾斜角为 D.在x轴上的截距为 8.（多选）已知圆,圆,下列说法正确的是( ) A.若,则圆与圆相交 B.若,则圆与圆外离 C.若直线与圆相交,则 D.若直线与圆相交于M,N两点,则 9.直线关于直线对称的直线的方程是__________. 10.已知圆与圆有3条公切线，则a的值为__________. 11.已知点,,,四点共圆,则点D到坐标原点O的距离为______. 12.公元前3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中,曾研究了众多的平面轨迹问题,其中有如下结果:平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆,后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中,且,点为AP的中点. （1）求点P的轨迹方程和点M的轨迹方程; （2）若点在（1）的轨迹上运动,求的取值范围. 答案以及解析 1.答案：A 解析:因为,,所以,所以,即所求直线方程为. 2.答案：B 解析:由题意得圆O的半径为,圆心O到l的距离 , 所以, 故选:B. 3.答案：C 解析：因为圆上有4个点到l的距离为1, 所以圆心到直线的距离小于1,设圆的圆心到直线的距离为d, 又因为过点,且斜率为的直线方程为,即, 所以,解得,即. 故选:C. 4.答案：D 解析：由题意直线与平行， 因此，解得， 所以即为， 由两平行线之间的距离可知与的距离为. 故选：D. 5.答案：B 解析：由直线, 得：,即恒过点, 因为直线过此定点,其中m,n是正实数 所以, 则, , 当且仅当时取等号; 故选：B. 6.答案：B 解析:由圆,的方程可知:圆心,,半径,; 设与关于对称,则, 则圆与圆关于对称, 当,N,M,P,五点共线时,取得最小值, . 故选:B. 7.答案：AB 解析：对于A,当时,,∴, 直线过点,故A正确; 对于B,由题意得,,该直线的斜率为,故B正确; 对于C,直线的斜率为,直线的倾斜角为,故C错误; 对于D,当时,,该直线在x轴上的截距为2,故D错误. 故选:AB. 8.答案：AC 解析：圆的圆心,半径 若,,则圆心,半径,则,,, 所以,则圆与圆相交,故A正确,B错误; 若直线与圆相交,则圆心到直线的距离,解得,故C正确; 若直线与圆相交于M,N两点,则圆心到直线的距离,所以相交弦长,故D错误. 故选:AC. 9.答案： 解析：由得交点.因为直线的斜率为，所以直线关于直线对称的直线的斜率为，所以所求直线方程为，即. 10.答案： 解析：由题可得，圆，圆心为，半径为2；圆，圆心为，半径为1.因为两圆有3条公切线，所以两圆外切，故圆心距，解得. 11.答案： 解析:设过A,B,C的圆的方程为:（）, 则,解得, 所以过A,B,C的圆的方程为:, 又因为点D在此圆上, 所以,解得, 所以点D到坐标原点O的距离为. 故答案为:. 12.答案：（1） （2） 解析：（1）设,.则, 化简得:,所以点P的轨迹方程为; 设,因为点M为AP的中点,所以点P的坐标为, 将代入中,得到, 所以点M的轨迹方程为. （2）因为点在（1）的轨迹上运动,所以, 变形为,即点为圆心为,半径为2的圆上的点, 则,表示的几何意义为圆上一点到的距离的平方加上3,当P,C,D三点共线时,t取到最值, 又,所以, 所以,, 故t的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$