5.2 第2课时 排列数公式课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

5.2 第2课时 新授课 排列数公式 中国共产党成立100周年之际，有30位老革命家参观完一大会址后，要在一大会址旁站成一排照相，那么这30位老革命家的排列顺序有多少种？ 2 1.能用计数原理推导排列数公式，掌握排列数公式. 2.能用排列数公式求排列数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 3 从n个不同的球中取出m个球，放入排好的m个盒子中，每个盒子里放一个球，有多少种排列方法？ 第1步，第1个盒子，选法：n种； 第2步，第2个盒子，选法：(n-1)种； 第3步，第3个盒子，选法：(n-2)种； ...... 根据分步乘法计数原理排列这些球： 第m步，第m个盒子，选法：[n-(m-1)]种. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 盒子 1 2 3 … m 方法数 n n－1 n－2 … n－(m－1) 因此，根据分步乘法计数原理，从n个不同的球中取出m个球的排列，共有n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)]种方法. 如表. 新课讲授 学习目标 课堂总结 从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的排列共有 n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)]种，所以 概念讲解 注：(1)乘积是m个连续正整数的乘积；(2)第一个数最大，是A的下标n； (3)第m个数最小，是n-m+1. 上述这个公式叫作排列数公式. 规定： =1,0!=1. 当m=n时， =n(n-1)(n-2)·…·2·1,记作n!,读作：n的阶乘. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1：计算下列排列数： (1) ; (2) ; (3) ； (4) . 解：(1) (2) (3) (4) 排列数公式为: 新课讲授 学习目标 课堂总结 计算下列排列数： (1) ; (2) ; (3) ； (4) . 解：根据排列数公式，可得： (1) (2) (4) (3) 练一练 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：由练一练可以看到， ，观察这两个结果，从中你发现它们的共性吗？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2：利用1,2,3,4这4个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 解:因为 =4×3×2=24,所以利用1,2,3,4这4个数字，可以组成24个没有重复数字的三位数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？ 练一练 解：从6个门中选取进出各一个门，有 种不同的进出方式. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例3：现有红、黄、蓝3种颜色的旗子各一面，如果用它们其中的若干面挂在一个旗杆上发出信号，那么一共可以组成多少种信号？ 解:根据分析，可知需要分3类进行： 第1类，挂1面旗子， 种信号； 分析：旗杆上可以挂1面旗子，也可以挂2面、3面旗子，因此，需要用什么计数原理计数？这是一个排列问题吗？ 第2类，挂2面旗子， 种信号； 第3类，挂3面旗子， 种信号. 因此，根据分类加法计数原理，一共可以组成 =3+3×2+3×2×1=15种信号. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 求排列问题的步骤： ①判断排列问题； ②列出排列数符号表示的运算式子； ③利用排列数公式求出结果. 新课讲授 学习目标 课堂总结 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从2,3,4,5,6,9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有多少个？ 解：由题意知可按十位数字的取值进行分类： 第一类，十位数字取9，有 个； 第二类，十位数字取6，有 个； 第三类，十位数字取5，有 个； 第四类，十位数字取4，有 个. 所以“伞数”的个数为 练一练 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据今天所学,回答下列问题： 1.排列数公式是？应用排列数公式时需要注意什么？ 2.排列问题的步骤是什么？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$