3.4.1 第1课时 直线的方向向量与直线的向量表示课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

3.4.1 第1课时 新授课 直线的方向向量与直线的向量表示 1.能用向量语言表述直线. 2.理解直线的方向向量，并会求直线的方向向量. 3.理解点在直线上的充要条件. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点：直线的方向向量与直线的向量表示 问题2：在空间中，怎样可以确定一条直线？ 问题1：在空间中，如何用向量表示空间中的一个点？ 两点可以确定一条直线； 直线上的一点及这条直线的方向也可以确定一条直线. 在空间中取一个定点O，那么空间中任意一点P的位置就可以用向量 来表示，向量 就是点P的位置向量. 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念讲解 1.设点A，B是直线l上不重合的任意两点，称 为直线l的方向向量. 注意： (1) 空间中，一个向量成为直线l的方向向量，必须具备两个条件：①是非零向量；②向量所在的直线与l平行或重合. (2)与直线l平行的任意非零向量a都是直线的方向向量，且直线l的方向向量有无数个. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2.已知点M是直线l上的一点，非零向量a是直线l的一个方向向量， 反之，由几何知识不难确定，满足上式的点P一定在直线l上，因此，我们把这个式子称为直线l的向量表示. 那么对于直线l上的任意一点P，一定存在实数t，使得 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1.(多选)若M(1,0,-1)，N(2,1,2)在直线l上，则直线l的方向向量是( ) A.(2,2,6) B.(1,1,3) C.(3,1,1) D.(-3,0,1) 解：∵M，N在直线l上， 故向量(1,1,3)，(2,2,6)都是直线l的方向向量. AB 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:在空间直角坐标系中，已知点A(4,2,0)，B(1,3,3)，点E是线段AB上的一点，且AE= AB，求点E的坐标. 解：设点E的坐标为(x1,y1,z1).由题意可知 即 ∴点E的坐标为 解得 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2:在空间直角坐标系中，已知点A(1,1,0)，B(2,3,3)，C(0,1,2)，点D为直线AB上的一点，且CD⊥AB，求 解：依题意知 ∴存在实数λ，使得 则 ∵点D是直线AB上的一点， ∵CD⊥AB， 即 解得 新课讲授 学习目标 课堂总结 2.已知空间三点O(0,0,0)，A(-1,1,0)，B(0，1,1)，在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，求点H的坐标. 且点H在直线OA上，可设H(-λ，λ，0)， 又BH⊥OA， 即(-λ，λ-1，-1)·(-1,1,0)＝0， 解：由题意得 则 练一练 解得 新课讲授 学习目标 课堂总结 例3:求证：点P在直线AB上的充要条件是对空间任意一个确定的点O，存在实数t使得 证明：如图，根据直线的向量表示可知点P在直线AB上等价于存在实数t，使得 整理得 P A B O 同时这也是P,A,B三点共线的充要条件. 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：若G，M，N三点共线， 练一练 解得 3.在四面体OABC中，点M，N分别为OA，BC的中点，若 ，且G，M，N三点共线，求x+y. 则存在实数λ使得 成立. 新课讲授 学习目标 课堂总结 回顾本节课所学知识： 1.直线的方向向量及应用. 2.直线的向量表示. 3.点在直线上的充要条件. 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$