第09讲 坐标方法的简单应用-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（人教版）

第09讲 坐标方法的简单应用 知识点1：用坐标表示地理位置过程 1.建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定x轴和y轴的正方向； 2.根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 3.在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 知识点2：坐标的平移 在平面直角坐标系内， 如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(左)平移a个单位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加(或减去) 一个正数a，相应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长度． 点的平移规律： 左右平移-纵坐标不变，横坐标左减右加 上下平移-横坐标不变，纵坐标上加下减 考点剖析 考点一：用坐标表示地理位置 【典例1】如图是某学校的平面示意图，图中每个小方格都是边长为1的正方形，已知寅格楼的坐标为，国维楼的坐标为，请解答以下问题： (1)根据上述信息建立平面直角坐标系，并写出德斋、马约翰体育馆的坐标； (2)若南门的坐标为，请在平面直角坐标系中标出南门的位置． 【变式1-1】如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，则表示为的目标是（ ）    A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F 【变式1-2】淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（　　） A．南偏西70°方向 B．南偏东20°方向 C．北偏东20°方向 D．北偏东70°方向 【变式1-3】如图，这是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1，已知艺体馆的坐标是，图书馆的坐标是． (1)写出表示坐标原点的建筑物，并在图中画出相应的平面直角坐标系； (2)分别用坐标表示校门、升旗台、实验楼和宿舍楼的位置． 考点二：沿x轴、y轴平移后的坐标 【典例2】在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】把点先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】在平面直角坐标系中，将点沿x轴向右平移3个单位长度得到点Q，则点Q的坐标是（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则点的坐标为 ． 考点三：已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【典例3】在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】如图，把△平移得到△，若顶点的对应点 的坐标为，则顶点的对应点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【变式3-2】线段是由线段平移得到的，点的对应点是点，则点的对应点的坐标是 ． 【变式3-3】如图，在平面直角坐标系中，将线段平移使得一个端点与点重合，已知点，，，则线段平移后另一个端点的坐标为 ．    考点四：已知图形的平移，求点的坐标 【典例4】如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点，，，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】如图，已知点，，将线段平移至的位置，其中点，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【变式4-2】如图，△顶点，的坐标分别为，，将△平移后，点A的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是 ． 考点五：已知平移后的坐标求原坐标 【典例5】将点A先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得B（﹣1，5），则A点坐标为（    ） A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8） 【变式5-1】已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a＋2，b－6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，－3），则A点的坐标为（    ） A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9，6） D．（2，3） 【变式5-2】将点先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是 【变式5-3】将点P(x，4)向右平移3个单位长度得到点(5，4)，则P点的坐标是 ． 考点六：平移与动点问题 【典例6】如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为、，且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接．    (1)求C，D两点的坐标及四边形的面积； (2)点P是线段上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由． 【变式6-1】如