2.3.2 第1课时 抛物线的简单几何性质课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2.3.2 第1课时 新授课 抛物线的简单几何性质 1.掌握抛物线的简单几何性质； 2.了解焦点在坐标轴不同位置上的抛物线的标准方程； 3.会用待定系数法求抛物线方程. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 问题导入 问题：根据抛物线的标准方程可以得到抛物线的哪些几何性质呢？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点1：抛物线的几何性质 抛物线在y轴的右侧，开口向右； 当x的值增大时，|y|的值也增大，说明抛物线向右上方和右下方无限延伸. 由 可知，对于抛物线上的点M(x,y)， x≥0,y∈R. 1.范围 l F M K O y x 新课讲授 学习目标 课堂总结 2.对称性 (x0,y0) (x0,-y0) 根据y2=2px(p＞0)①的结构特点，可以发现：若(x0，y0)满足方程①，则(x0，-y0)也满足方程①， l F M K O y x ∴抛物线y2=2px(p＞0)是关于x轴对称的曲线. 抛物线和它的对称轴的交点叫作抛物线的顶点. 3.顶点 在方程①中，当y=0时，x=0，因此，抛物线的顶点就是坐标原点. 新课讲授 学习目标 课堂总结 4.离心率 由抛物线的定义可知，e = 1． l F M K O y x 抛物线上的点M 到焦点F的距离和它到准线的距离d的比 叫作抛物线的离心率，用e表示. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 (1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线； (2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; (3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线； (4)抛物线的离心率e是确定的，e=1. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考交流：在建立椭圆和双曲线的标准方程时，由于焦点在平面直角坐标系中的位置不同，它们各有两种形式的标准方程，你认为抛物线的标准方程一共有几种形式？请写出相应的标准方程和准线方程及其几何性质. y x o 知识点2：几种抛物线的形式 新课讲授 学习目标 课堂总结 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 范围 对称性 顶点 离心率 y2 = 2px y2 = -2px x2 = 2py x2 = -2py l F y x O l F y x O l F y x O x≥0, y∈R x≤0, y∈R x∈R, y≥0 x∈R, y≤0 l F y x O 关于x轴对称 关于y轴对称 (0,0) e=1 不同抛物线的简单几何性质 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:求顶点在原点，经过点( ，-6)，且以坐标轴为对称轴的抛物线的标准方程. 如图. 解：∵点( ，-6)在第四象限， ∴若x轴是抛物线的对称轴，则设抛物线的标准方程为 ∵点( ，-6)在抛物线上， 解得 ∴所求抛物线的标准方程为 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:求顶点在原点，经过点( ，-6)，且以坐标轴为对称轴的抛物线的标准方程. 如图. 若y轴是抛物线的对称轴， 同理可得抛物线的标准方程为 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 用待定系数法求抛物线方程的步骤 根据条件确定抛物线的焦点在哪条坐标轴上及开口方向 定位置 设方程 根据焦点和开口方向设出标准方程 寻关系 根据条件列出关于p的方程 得方程 解方程，将p代入所设方程为所求 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程. (1)y2=20x; (2)x2= y; (3)2y2+5x=0; (4)x2+8y=0. 焦点F (5,0), 准线方程为x=-5； 焦点F (0, ), 准线方程为y= 焦点F ( ,0), 准线方程为x= 焦点F (0, -2), 准线方程为y=2. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 解：∵点(-3，-1)在第三象限， 若抛物线的标准方程为y2＝-2px(p>0)， ∴设所求抛物线的标准方程为y2＝-2px(p>0)或x2＝-2py(p>0). 将点(-3，-1)代入方程，解得 此时抛物线的标准方程为 2.求顶点在原点，经过点(-3，-1)，且以坐标轴为对称轴的抛物线的标准方程. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 2.求顶点在原点，经过点(-3，-1)，且以坐标轴为对称轴的抛物线的标准方程. 若抛物线的标准方程为x2＝-2py(p>0)， 此时抛物线的标准方程为x2＝-9y. 将点(-3，-1)代入方程，解得 故所求抛物线的标准方程为 或x2=-9y. 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据今天所学，回答下列问题： 1.抛物线的形式有哪几