2.3.1 抛物线及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2.3.1 抛物线及其标准方程 新授课 1.认识抛物线的几何特征,理解抛物线的定义及其焦点、准线的概念. 2.会求简单的抛物线方程. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 按照教材P67第2-3段进行操作,请回答问题: 1.你能发现点P满足的几何条件吗? 2.它的轨迹是什么形状? 知识点1:抛物线的定义 1.点P运动的过程中,始终有|PF|=|PB|,即点P与定点F的距离等于它到定直线l的距离; 2.点P的轨迹形状与二次函数的图象相似. 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念讲解 抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条直线l (l不经过点F)的距离相等的点的集合(轨迹)叫作抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫作抛物线的准线. l F P B 焦点 准线 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题:类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程,你认为应如何建立平面直角坐标系,使所建立的抛物线的方程简单? 取经过焦点F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K,并以线段KF的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系Oxy. l F M H K O y x 设抛物线的焦点到准线的距离为p(p>0),则|KF|=p,那么焦点F的坐标为 准线l的方程为 知识点2:抛物线的标准方程 新课讲授 学习目标 课堂总结 设点M(x,y)是抛物线上的任意一点,点M到准线l的距离为d,则|MF|=d. l F M H K O y x 因为 所以 将上式两边平方并化简,得 ① 这说明抛物线上的任意一点的坐标都满足方程①. 思考:请你尝试证明以方程①的解为坐标的点都在抛物线上. 新课讲授 学习目标 课堂总结 抛物线的标准方程: l F M H K O y x 焦点在x轴正半轴上,坐标是 准线方程是 其中p是抛物线的焦点到准线的距离. 概念讲解 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:根据下列条件,求抛物线的标准方程: (1)焦点坐标为(2,0);(2)准线方程为 解:设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0). ∴所求抛物线的标准方程为y2=8x. (1)其焦点坐标为( ,0),根据题意有 =2,故2p=8. ∴所求抛物线的标准方程为y2=6x. (2)其准线方程为 ,根据题意有 ,故2p=6. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1.根据下列条件,写出抛物线的标准方程: (1)焦点坐标是( ,0); (2)准线方程是x +3=0; (3)焦点在x轴的正半轴,且到准线的距离为3. y2 =2x; y2 =12x; y2 =6x. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2:已知抛物线的焦点在x轴正半轴上,焦点到准线的距离为 ,求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程. 解:设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0). ∴所求抛物线的标准方程为y2=x. ∵抛物线的焦点到准线的距离 其焦点坐标为( ,0),其准线方程为 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 2.求下列抛物线的焦点坐标、准线方程和焦点到准线的距离: (1)y2=12x; (2)2y2-x=0. 解:(1)焦点为(3,0),准线方程为x=-3,焦点到准线的距离为6; (2)焦点为( ,0),准线方程为x=- ,焦点到准线的距离为 . 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据今天所学,回答下列问题: 1.什么叫作抛物线? 2.焦点在x轴正半轴的抛物线的标准方程是什么?其焦点坐标和准线方程是什么? 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$