2.2.2 第2课时 双曲线的简单几何性质课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2.2.2 第2课时 新授课 双曲线的简单几何性质 1.理解并掌握双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程. 2.会利用双曲线的几何性质解决一些简单的实际问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 复习回顾： 方程 焦点 顶点 范围 对称性 虚实轴 F1(-c，0)，F2(c，0) A1(-a，0)，A2(a，0) x≤-a或x≥a y≤-a或y≥a 中心：原点；对称轴：x轴、y轴 实轴长：2a；虚轴长：2b F1(0，-c)，F2(0，c) A1(0，-a)，A2(0，a) 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点1：双曲线的离心率 ∵c＞a＞0， 我们把 叫作双曲线 的离心率，用e表示. 问题1： 决定双曲线的开口大小， 越大，双曲线的开口就越大，你知道这是为什么吗？ ∴ 越大，e也越大，从而离心率e可以用来表示双曲线开口的程度. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点2：双曲线的渐近线 阅读并讨论教材P64“思考交流”，尝试给出你的解释. 例4中双曲线x2-4y2=1上的点P(x,y)在第一象限时， 当 时， 且无限逼近于1，y无限逼近于 也就是说，当 时，双曲线在第一象限内的点P(x,y)无限逼近于直线 因此，形象地称直线 为双曲线x2-4y2=1的渐近线， 根据双曲线的对称性可知 也是双曲线x2-4y2=1的渐近线. 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，对于双曲线 当双曲线上的点P(x,y)在第一象限时，有 当 时， 且无限逼近于1， ∴点P(x,y)在直线 的下方，且y无限逼近于 即当 时，点P(x,y)无限逼近于直线 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 由双曲线的对称性可知，双曲线的两支在向外无限延伸时与直线 和 无限逼近. 一般地，直线 和 称为双曲线 的渐近线. 新课讲授 学习目标 课堂总结 方程 焦点 顶点 范围 对称性 虚实轴 离心率 渐近线 F1(-c，0)，F2(c，0) A1(-a，0)，A2(a，0) x≤-a或x≥a y≤-a或y≥a 中心：原点；对称轴：x轴、y轴 实轴长：2a；虚轴长：2b F1(0，-c)，F2(0，c) A1(0，-a)，A2(0，a) 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:求双曲线9x2-16y2=-144的实轴和虚轴的长、焦点和顶点坐标，以及渐近线方程，并画出该双曲线. 解：把双曲线的方程9x2-16y2=-144化为标准方程 ∴实轴长2a=6，虚轴长2b=8； 焦点坐标为(0，-5)，(0，5)； 渐近线方程： 顶点坐标为(0，-3)，(0，3)； 如图，首先画出x=±4，y=±3，作出矩形； x y O A1 A2 B2 B1 最后以渐近线为参照画出双曲线. 然后作出矩形的对角线，得到渐近线 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.求双曲线9y2-4x2＝-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程. 解：把双曲线的方程9y2-4x2＝-36化为标准方程 ∴实轴长2a=6，虚轴长2b=4； 渐近线方程为 顶点坐标为(-3，0)，(3，0)； 焦点坐标为 离心率为 练一练 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 由双曲线的方程求几何性质的步骤 化标准 对于非标准形式的双曲线方程要先化成标准形式 定位置 根据方程确定焦点在x轴上还是在y轴上 写出a2,b2的值，由a2+b2=c2得出c2的值 求参数 写性质 根据上面所求a,b,c,由焦点所在的坐标轴得出所求的几何性质 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：可设双曲线方程为 ∵2a=16，即a=8， ∴双曲线的方程为 渐近线方程 例2:已知双曲线顶点间距离是16，离心率 焦点在x轴上，中心在原点，写出双曲线的方程，并且求出它的渐近线和焦点坐标. 焦点坐标为F1(-10，0)，F2(10，0). 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 2.求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)渐近线方程为y=±2x，实轴长为2且焦点在x轴上； (2)顶点为(0,-6)，(0,6)，渐近线方程为 ； (3)渐近线方程为 ，且经过点