1.1.6 第2课时 点到直线的距离公式&两条平行直线间的距离公式课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.1.6 第2课时 新授课 点到直线的距离公式 &两条平行直线间的距离公式 1. 经历点到直线的距离公式的推导过程，掌握点到直线的距离公式； 2. 能利用点到直线的距离公式推导两条平行直线的距离公式，掌握两条平行直线的距离公式. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 在平面直角坐标系中，我们用坐标描述点，用方程刻画直线，当点与直线的位置确定后，点到直线的距离可以由点的坐标与直线的方程确定，如何确定呢？ 问题引入 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点1：点到直线的距离公式 思考:如图，在平面直角坐标系中，已知点P(x0，y0)，直线l：Ax+By+C＝0(其中A，B不全为0)，怎样求出点P到直线l的距离呢？ 根据定义，点P到直线l的距离d就是点P到直线l的垂线段PN的长. 如何求出PN的长呢？ x y O l P N 新课讲授 学习目标 课堂总结 设M(x1,y1)是直线l上任意一点，我们可以把线段PN的长理解成向量 在直线l的法向量n=(A,B)方向上的投影向量的长度. 将②代入①，我们就得到了点P(x0,y0)到直线l：Ax+By+C＝0的距离公式 (其中A，B不全为0). ① ∵点M(x1,y1)在直线l:Ax+By+C=0上，∴Ax1+By1+C=0， A(x1-x0)+B(y-y0)=Ax1+By1-(Ax0+By0)=-C-Ax0-By0. ② x y O l P N 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念讲解 点到直线的距离公式： (其中A，B不全为0). 注意： (1)利用公式时直线的方程必须是一般式； (2)分子含有绝对值； (3)若直线方程为Ax+By+C＝0，则当A＝0或B＝0时公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:求点P(-2,1)到下列直线的距离： (1)3x+4y-1=0； (2)y=2x+3; (3)2x+5=0. 解：(1)根据点到直线的距离公式，得 即点P(-2,1)到直线3x+4y-1=0的距离为 (2)直线方程y=2x+3可化为一般式2x-y+3=0. 根据点到直线的距离公式，得 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:求点P(-2,1)到下列直线的距离： (1)3x+4y-1=0； (2)y=2x+3; (3)2x+5=0. 即点P(-2,1)到直线2x+5=0的距离为 这条直线垂直于x轴，所以 (3)直线方程2x+5=0可化为一般式x= 即点P(-2,1)到直线y=2x+3的距离为 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是(　　) A. B. C. D. C 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点2：两条平行直线间的距离 问题1：若已知两条平行直线l1，l2的方程，请结合上述定义，说说该如何求 l1 与 l2 间的距离？ 在直线l1上任取一点P(x1,y1)，则有Ax1+By1+C=0，此时，两条平行直线l1，l2间的距离也就是点P(x1,y1)到直线l2的距离. 两条平行直线间的距离：是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长. O x y l2 l1 P 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据点到直线的距离公式，得 O x y l2 l1 P 即 (其中A，B不全为0且C1≠C2). 这就是两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0(其中A,B不全为0，且C1≠C2)间的距离公式. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2:求下列各对平行直线间的距离： (1)l1:3x+4y-1=0, l2:3x+4y+3=0; (2)l1:y=3x+2, l2:y=3x-3; (3)l1:x-2y-1=0, l2:2x-4y+3=0. 解：(1)根据两条平行直线间的距离公式，得 即l1与l2间的距离为 根据两条平行直线间的距离公式，得 即l1与l2间的距离为 (2)将所给直线方程化为一般式，得l1：3x-y+2=0，l2：3x-y-3=0. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:求下列各对平行直线间的距离： (3)l1:x-2y-1=0, l2:2x-4y+3=0. 根据两条平行直线间的距离公式，得 即l1与l2间的距离为 (3)将直线l2的方程化简，得 在解题中需要注意什么？ 注意：① 直线方程要化成一般式； ②