精品解析：上海市嘉定区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

2023-2024学年度嘉定区高一年级第一学期期末考试 数 学 试 卷 本试卷共21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，前6题每题得4分，后6题每题得5分． 1. 已知集合，，则___________ 2. 将化为有理数指数幂的形式为__________． 3 若，则=__________. 4. 已知，用表示____________. 5. 已知角的终边经过点，则=__________. 6. 已知函数是偶函数，则实数为___________. 7. 已知，则函数的最大值为_________. 8. 已知，关于的不等式的解集为，则=________.(用表示) 9. 若，则的最小值为___________. 10. 已知在上是关于x的减函数，则实数a的取值范围是______． 11. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________． 12. 已知函数若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______________． 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题选对得5分 13. 下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（　　） A. 与 B. 与 C 与 D. 与 14. 已知，则的值( ) A. B. C. D. 15. 设集合，，，其中，给出下列两个命题：命题：对任意的，是的子集；命题：对任意的，不是的子集．下列说法正确的是（ ） A. 命题是真命题，命题是假命题 B. 命题是假命题，命题是真命题 C. 命题、都是真命题 D. 命题、都是假命题 16. 已知函数，若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17. 设全集为，集合，集合 （1）若，求集合； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知 ，并且是第二象限角． （1）求的值； （2）求的值． 19. 某公司拟投资开发一种新能源产品，估计公司能获取不低于100万元且不高于1600万元投资收益。该公司对科研课题组的奖励方案有如下3条要求: ①奖金(单位:万元)随投资收益 (单位:万元)的增加而增加； ②奖金不低于10万元且不超过200万元; ③奖金不超过投资收益的20%. （1）设奖励方案函数模型为，我们可以用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型，比如方案要求③“奖金不超过投资收益的20%”可以表述为:“f(x)恒成立”请你用数学语言表述另外两条奖励方案； （2）已知函数，其中符合公司奖励方案函数模型要求. 在该奖励方案函数模型前提下，科研课题组最多可以获取多少奖金? 20. 已知定义在上的奇函数的表达式为(且). （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性（只需写出结论）；若存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）已知，若函数有且仅有两个零点，求实数取值范围； 21. 对于定义域为R的函数，定义，设区间，对于区间上的任意给定的两个自变量的值，当时，总有，则称是的“函数”. （1）判断函数，是否存在“函数”，并说明理由； （2）若非常值函数，是奇函数，求证：存在“函数”的充要条件是存在常数，使得; （3）若函数与函数的定义域都是，且均存在“函数”，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度嘉定区高一年级第一学期期末考试 数 学 试 卷 本试卷共21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，前6题每题得4分，后6题每题得5分． 1. 已知集合，，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】利用交集的定义进行求解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 2. 将化为有理数指数幂的形式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分数指数幂的定义与运算求解. 【详解】由题意可得：. 故答案为：. 3. 若，则=__________. 【答案】2 【解析】 【分析】将对数式化为指数式，由此求得. 详解】由于，所以. 故答案为： 4. 已知，用表示____________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用对数的运算法则计算即可. 【详解】因为，所以， 故答案为： 5. 已知角的终边经过点，则=__________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用任意角的三角函数的定义和诱导公式即可求得答案. 【详解】因为角的终边经过点，所以， 又， 故答案为：. 6. 已知函数是偶函数，则实数为__