第4章图形的相似 期末综合复习训练题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第4章图形的相似》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．已知：，则k的值为（   ） A．1 B． C．1或 D．以上均不是 2．如图，，，，则的值为（    ）    A．5 B．4 C．3 D．2 3．在中，，平分，，则与相似的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，下列条件能使△BPE和△CPD相似的有（   ） ①∠B=∠C；②；③∠ADB=∠AEC；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，在平行四边形 ，是上一点，且，连接并延长交延长线于点,则值为(      ) A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，E是的中点，和交于点O，设的面积为m，的面积为，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，以原点为位似中心，把缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 8．如图，，，点A在上，，的平分线交于M，交于P，连接交于点N，以下四个结论：①；②；③四边形的面积是面积的一半；④．一定正确的有（   ）个．    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．若，则的值为 ． 10．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感.已知某女士的身高为，下半身长与身高的比值是，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 ．（精确到） 11．如图，，，则与的比值是 ． 12．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为，当蜡烛火焰的高度是它在光屏上所成的像高度的一半时，带“小孔”的纸板距离光屏 ． 13．如图，在中，点是中点，连接，交于点，如果的面积为，则的面积为 ． 14．如图，中，，，若，则四边形的面积是 ． 15．如图，某测量工作人员的眼睛A与标杆顶端F，铁塔顶端E在一条直线上，已知此人眼睛距离地面的高为1.6m，标杆高为3.2m，且BC=1m，CD=5m，则铁塔的高DE= m 16．如图，在菱形中，，点，分别是，上任意的点（不与端点重合），且，连接与相交于点，连接与相交于点．给出如下几个结论：①；②若，则；③与一定不垂直；④的大小为定值．其中正确的结论有 ． 三、解答题 17．如图，在中，，是斜边上的高． (1)求证：； (2)若，，求的长． 18．如图，中，，点D、E分别在的边、上，且． (1)求证：． (2)如果 ，，，求的长． 19．如图，在中，，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发；其中点P以的速度沿向终点B移动，点Q以的速度沿向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接．设动点运动时间为x秒． (1)含x的代数式表示的长度； (2)x为何值时，为等腰三角形？当和相似时，求此时x的值． 20．图①、图②、图③均是的正方形网格、每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． (1)在图①中的线段上找一点，连结，使． (2)在图②中的线段上找一点，连结，使． (3)在图③中的内部找一点，连结、，使． 21．某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，如图，他们在旗杆底部所在的平地上放置一个平面镜E来测量学校旗杆的高度，镜子中心E与旗杆的距离米，当镜子中心E与测量者的距离米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆顶部的端点A．已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛距地面的高度为1.5米． (1)在计算过程中C、D之间的距离应是______米； (2)根据以上测量结果，求出学校旗杆的高度． 22．如图（1），把两个大小完全相同的矩形和拼成“L”形图案，若，，连接、． (1)线段和线段的数量关系为________．（填空） (2)保持矩形不动的条件下，将矩形绕点按顺时针方向旋转． ①如图（2），第（1）问的结论是否仍然成立；若成立，证明之；若不成立，说明理由； ②如图（3），直线与相交于点，连接，当时，求的长度． 参考答案 1．解：， 当时，则：， ∴， 当时，则：； 综上：k的值为1或； 故选：C． 2．解：∵， ， ∴ ∵， ∴， ∴． 故选：B． 3．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是钝角三角形， ∵是锐角三角形， ∴和不相似， 故A不符合题意； ∵， ∴， ∴， 故B符合题意； ∵平分， ∴， ∴， ∴是钝角三角形， ∵是锐角三角形， ∴和不相似， 故C不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴是钝角三角形， ∴和不相似，