山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题

数学试题 第 1页(共 9页) 2023—2024学年青岛五十八中第一学期月考检测 高二数学试题 (2023年 9月) 考试时间:120分钟,满分:150分 说明: 1. 命题范围:空间向量、立体几何 2. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 3. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上 无效. 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要 求的. 1.直线 l的一个方向向量为 (1, 2,1)m ,点 (3P ,0, 1) 为直线 l外一点,点 (0O ,0, 0)为直线 l上一 点,则点 P到直线 l的距离为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.设 O ABC 是正三棱锥, 1G 是 ABC 的重心, G 是 1OG 上的一点,且 13OG GG ,若 OG xOA yOB zOC ,则 (x y z A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D.1 3.如图,二面角 l 的棱上有两点 A,B,线段 BD与 AC分别在这个二面角的两个面内,并且都垂 直于棱 l,若 2AB , 3AC , 4BD , 41CD ,则二面角 l 的大小为 A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 数学试题 第 2页(共 9页) 4.如图,在三棱锥 P ABC 中, PA 平面 ABC, AB AC ,且 3PD DC ,则 BD 在 AC 方向上的投影 向量为 ( ) A. 3 4 AC B. 2 3 AC C. 3 4 AC D. 2 3 AC 5.柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体.如图是棱长均为 1的 柏拉图多面体 EABCDF, P,Q,M , N分别为DE, AB, AD, BF 的中点,则 (PQ MN ) A. 1 2 B. 1 4 C. 1 4 D. 1 2 6.在正方体 1 1 1 1ABCD A BC D 中,点 P在 1AC 上运动(包括端点),则 BP与 1AD 所成角的取值范围是 ( ) A. [ , ] 4 3 B. [0, ] 2 C. [ , ] 6 2 D. [ , ] 6 3 7.三面角是立体几何的基本概念之一,而三面角余弦定理是解决三面角问题的重要依据.三面角 P ABC 是由有公共端点 P且不共面的三条射线 PA, PB, PC以及相邻两射线间的平面部分所组成的图形,设 APC , BPC , APB ,平面 APC 与平面 BPC 所成的角为 ,由三面角余弦定理得 cos cos coscos sin sin .在三棱锥 P ABC 中, 6PA , 60APC , 45BPC , 90APB , 6PB PC ,则三棱锥 P ABC 体积的最大值为 A. 27 2 4 B. 27 4 C. 9 2 D. 9 4 数学试题 第 3页(共 9页) 8.“阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学 的对称美.如图,将一个正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得 到八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,则该多面体中具有公共顶点的两个正三角形 所在平面的夹角正切值为 ( ) A. 2 2 B.1 C. 2 D. 2 2 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目 要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9.已知平面 的一个法向量为 1 1(1, 2, ) 2 n ,平面 的一个法向量为 2 ( 1,0, 2)n ,直线 l的方向向量 为 (1,0,2)a ,直线m的方向向量为 (0,1, 2)b ,则 A. / /l B. C. l与m为相交直线或异面直线 D. a 在b 向量上的投影向量为 4 8(0, , ) 5 5 10.如图,在平行六面体 1 1ABCD ABC D 中,以顶点 A为端点的三条棱长均为 6,且它们彼此的夹角都是 60 ,下列说法中正确的