22.3实际问题与二次函数应用题期末专题训练2023-2024学年人教版九年级上册数学

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末 22.3实际问题与二次函数应用题专题训练 1.“中国加油!”疫情牵动万人心,每个人都在为抗击疫情而努力.某厂改造了10条口罩生产线,每条生产线每天可生产口罩400个.如果每增加一条生产线,每条生产线就会比原来少生产20个口罩.设增加x条生产线后,每条生产线每天可生产口罩y个. (1)直接写出y与x之间的函数关系式; (2)设该厂每天可以生产的口罩w个,请求出w与x的函数关系式,并求出增加多少条生产线时,每天生产的口罩数量最多,最多为多少个? 2.如图,在矩形中,cm,cm,动点P从点A开始沿折线以4cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿边以1cm/s的速度运动,点P和点Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达终点时也随之停止运动,设动点的运动时间为ts. (1)求当t为何值时,四边形是矩形; (2)直接写出当t为何值时,图中存在的矩形的个数最多,最多是几个; (3)设四边形的面积为S,求S与t的函数关系式. 3.九年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高,与篮圈中心的水平距离.当球出手后水平距离为时到达最大高度,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈距地面. (1)建立如图的平面直角坐标系,求出此轨迹所在抛物线的解析式. (2)问此球能否准确投中? 4.如图1,是抛物线形的拱桥,当拱顶高离水面2米时,水面宽4米.建立如图2所示的平面直角坐标系,解答下列问题: (1)求该抛物线的解析式; (2)当水面下降1米,到处时,水面宽度增加了多少米?(结果保留根号) (3)当水面上升米时,水面宽度减少了多少米? 5.某药店购进一批医用级消毒液,进价为15元/瓶,出售时售价最低为18元/瓶,且相关部门规定利润率不能高于.通过分析销售情况,该药店发现这种消毒液一天的销售量y(瓶)与当天的售价x(元/瓶)之间满足一次函数关系,其图象如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围. (2)设该药店某天销售这种消毒液所获得的利润为w元,写出w与x之间的函数关系式,当售价定为多少时,日销售利润最大?最大日销售利润是多少元? 6.同学们在操场上玩跳长绳的游戏,跳长绳时,绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线.如图,正在甩绳的甲、乙两名同学之间的水平距离为米,到地面的距离与均为米,绳子甩到最高点处时,最高点距地面的垂直距离为,以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求出绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式. (2)如果身高为的小丽站在之间,当绳子甩到最高处,求小丽站在距离点的水平距离为多少米时,绳子刚好甩过她的头顶上方? (3)现在老师要举行集体跳长绳比赛,比赛时各队跳绳人,摇绳人,共计人.某班挑选出身高都为米的个同学参加跳绳.跳长绳比赛时,采用一路纵队的方式安排学生位置,但为了保证安全,人与人之间距离至少米.那么该班同学以一路纵队的方式站在地面上时,绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶?请计算说明. 7.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数. (1)当销售单价为80元时,求商场获得的利润; (2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? (3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围. 8.一次足球训练中,小明从球门正前方的处射门,球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为时,球达到最高点,此时球离地面,已知球门高为,现以为坐标原点建立如图所示直角坐标系. (1)求抛物线的函数表达式; (2)试通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素). 9.某居民小区要在一块一边靠墙(墙长20米)的空地上修建一个矩形花园,花园的一边靠墙,另三边用总长40米的栅栏围成(如图所示).若设花园的边长为x米,花园的面积为y平方米. (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)当x是多少时,矩形场地面积y最大?最大面积是多少? 10.18岁的中国选手谷爱凌在北京冬奥会比赛中夺得3枚金牌,被誉为“雪上公主”.谷爱凌从山坡上滑下,其滑行距离S(单位:m)与滑行时间t(单位:s)之间的关系可以近似地用二次函数刻画,其图象如图所示: (1)求S关于t的函数表达式; (2)根据图象,求当滑行时间为6s时,滑行距离为多少米? 11.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数图象如图(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系). (1)由图象知,