9.2一元一次不等式及其解法(2) 讲练课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第九章 不等式与不等式组 第4课 一元一次不等式及其解法(2) 数学(RJ版) 七年级下册 解一元一次不等式(去分母) (1)解方程： ＝ ； 解：去分母，得 ⁠． 去括号，得 ⁠． 移项，得 ⁠． 合并同类项，得 ⁠． 系数化为1，得 ⁠． 3(x＋2)＝2(2x－1)　 3x＋6＝4x－2　 3x－4x＝－2－6　 －x＝－8　 x＝8　 新课学习 (2)解不等式： ≤ . 解：去分母，得 ⁠． 去括号，得 ⁠． 移项，得 ⁠． 合并同类项，得 ⁠． 系数化为1，得 ⁠． 3(x＋2)≤2(2x－1)　 3x＋6≤4x－2　 3x－4x≤－2－6　 －x≤－8　 x≥8　 解一元一次方程与解一元一次不等式有什么异同？ 答：同：步骤相同；异：解不等式不等号可能会改变． 解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④ 合并同类项；⑤系数化为1. 例1 解不等式2x－1> ，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：去分母，得2(2x－1)>3x－1. 去括号，得4x－2＞3x－1. 移项，得4x－3x>－1＋2. 合并同类项，得x>1. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 1. 解不等式 - >1，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：去分母，得2(2x＋1)－3x>6. 去括号，得4x＋2－3x>6. 移项，得4x－3x>6－2. 合并同类项，得x>4. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 例2 解不等式 ≤ ＋1，把解集在数轴上表示出来，并写出它的 最大整数解． 解：去分母，得3(2x＋1)≤4(x－1)＋12. 去括号，得6x＋3≤4x－4＋12. 移项、合并同类项，得2x≤5. 系数化为1，得x≤2.5. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 所以不等式的最大整数解为2. 2. 求不等式1－ ≤ 的非正整数解． 解：去分母，得6－3(3－x)≤2(5x＋2)． 去括号，得6－9＋3x≤10x＋4. 移项，得3x－10x≤4－6＋9. 合并同类项，得－7x≤7. 系数化为1，得x≥－1. 所以不等式的非正整数解为0，－1. 一元一次不等式的应用 例3 当a取什么值时，代数式 表示下列数？ (1)正数；(2)小于－2的数． 解：(1)由题意，得 >0. 解得a>－ . (2)由题意，得 <－2. 解得a<－ . 3. 当x取何值时，代数式 - 的值不小于代数式 的值？ 解：由题意，得 - ≥ . 去分母，得4(x＋1)－3(2x－1)≥2(x－3)． 去括号，得4x＋4－6x＋3≥2x－6. 移项，得4x－6x－2x≥－6－4－3. 合并同类项，得－4x≥－13. 系数化为1，得x≤ . 1． 解不等式 ≤ ＋1时，去分母步骤正确的是（　D　） A． 1＋x≤1＋2x＋1 B． 1＋x≤1＋2x＋6 C． 3(1＋x)≤2(1＋2x)＋1 D． 3(1＋x)≤2(1＋2x)＋6 D 基础巩固 2． 不等式 ＞x的解集为（　A　） A． x＜1 B． x＜－1 C． x＞1 D． x＞－1 A 3． 若 是正数，则x的取值范围是 　x＞－ 　 ． x＞－ 　 4． 解不等式 －4<－ ，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：去分母，得2(2x－1)－24<－3(x＋4)． 去括号，得4x－2－24<－3x－12. 移项，得4x＋3x<－12＋2＋24. 合并同类项，得7x<14. 系数化为1，得x<2. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 5． 不等式 - ＞－3的非负整数解为 ⁠． 0，1，2，3　 6． 【易错题】若关于x的方程x－2＋3k＝ 的解是非负数，则k的 取值范围是（　D　） A． k＞ B． k≥ C． k＜ D． k≤