9.2一元一次不等式及其解法(1) 讲练课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第九章 不等式与不等式组 第3课 一元一次不等式及其解法(1) 数学(RJ版) 七年级下册 1. (1)解方程:3(2x-1)-2(1-x)=0; 解:去括号,得6x-3-2+2x=0. 移项,得6x+2x=3+2. 合并同类项,得8x=5. 系数化为1,得x= . (2)解方程的依据是 . 等式的基本性质 知识链接 2. (1)解不等式:-2x≤8; 解:不等式两边除以-2,不等号的方向改变,所以x≥-4. (2)解不等式的依据是 . 不等式的性质 一元一次不等式的概念 1. 定义:只含有 个未知数,并且未知数的次数是 的不等式, 叫做一元一次不等式. 2. 下列属于一元一次不等式的是( B ) A. x+y≥0 B. x+2<48 C. x2>1 D. ≤5 一 1 B 新课学习 解一元一次不等式 例1 解不等式:2x+1<10-x. 解:移项,得2x+x<10-1. 合并同类项,得3x<9. 系数化为1,得x<3. 3. 解不等式 x+6>1-x,并在数轴上表示解集. 解:移项,得 x+x>1-6. 合并同类项,得 x>-5. 系数化为1,得x>-3. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 例2 解不等式:6(x-1)>3+4x. 解:去括号,得6x-6>3+4x. 移项,得6x-4x>3+6. 合并同类项,得2x>9. 系数化为1,得x> . 4. 解不等式-(x-1)≤2(3-x),并把解集在数轴上表示出来. 解:去括号,得-x+1≤6-2x. 移项,得-x+2x≤6-1. 合并同类项,得x≤5. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 解一元一次不等式(不含分母)的步骤:①去括号(不要漏乘); ②移项(要改变正负号);③合并同类项;④系数化为1(注意:两边同乘或 除以负数时,不等号的方向要改变). 小结 1. 下列各式中,是一元一次不等式的是( B ) A. 5+4>8 B. 4x≤5 C. 2x-1 D. x2-2x≥2 B 基础巩固 2. 不等式-3x-1>2的解集为( B ) A. x> B. x<-1 C. x<- D. x>1 B 3. 若3x2a+3-9>6是关于x的一元一次不等式,则a= . -1 4. (2023 内蒙古)关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的 表示如图所示,则m的值为( B ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 B 5. 解不等式3+x≤3x+13,并把解集在数轴上表示出来. 解:移项,得x-3x≤13-3. 合并同类项,得-2x≤10. 系数化为1,得x≥-5. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 6. 解不等式4(x-1)+3≥3x,并把解集在数轴上表示出来. 解:去括号,得4x-4+3≥3x. 移项,得4x-3x≥4-3. 合并同类项,得x≥1. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 7. 解一元一次不等式:(x-3)-1≥2(x+1). 解:去括号,得x-3-1≥2x+2. 移项,得x-2x≥2+3+1. 合并同类项,得-x≥6. 系数化为1,得x≤-6. 8. 当x为何值时,式子3x-5的值不大于4(x-1)的值? 解:由题意,得3x-5≤4(x-1). 去括号,得3x-5≤4x-4. 移项、合并同类项,得-x≤1. 系数化为1,得x≥-1. ∴当x≥-1时,式子3x-5的值不大于4(x-1)的值. 9. (1)整体思想 若关于x,y的二元一次方程组满足 x-y>0,则a的取值范围是 ; (2)【易错题】不等式5(x-2)+7<7x的最小整数解是关于x的方程2x+ ax=3的解,求a的值. a>1 解:5(x-2)+7<7x.去括号,得5x-10+7<7x. 移项、合并同类项,得-2x<3.系数化为1,得x>- . ∴不等式的最小整数解为-1. 把x=-1代入方程2x+ax=3,得-2-a=3.解得a=-5. 本课复习 1. 解不等式5 x -1≥3 x +3,并把它的解集在数轴上表示出来. 解:移项,得5 x -3 x ≥3+1. 合并同类项,得2 x ≥4. 系数化为1,得 x ≥2. 不等式的解集在数轴上表示如图. 2. 解不等式2-3 x ≥2( x -4),并把它的解集在数轴上表示出来. 解:去括号,得2-3 x ≥2 x -8. 移项,得-3 x -2 x ≥-8-2. 合并同类项,得-5 x ≥-10. 系数化为1,得 x ≤2. 不等式的解集在数轴上表示如图. 循环复习 3. 不等式2 x <-4的解集在数轴上表示为( D ) A. B. C. D. D 1. 不等式- x -4<2的解集为( B ) A. x<6 B. x>-6 C. x>2 D. x<2 B 课堂练习 2. 下列不等式:①7>4;②3 x ≥2 +1;③ x