精品解析：江西省婺源天佑中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学模拟卷

江西省婺源天佑中学2023-2024学年高一上学期数学 期末考试模拟卷 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 命题：“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，若，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，有最小值 B. 当时，无最大值 C 当时，有最小值 D. 当时，有最大值 4. 如图是函数图象，则函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 下列不等式中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若都是正数，则 C. 若，则 D. 若，则 6. （且）的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 某饮料厂生产A，B两种型号的饮料，每小时可生产两种饮料共1000瓶，质检人员采用分层随机抽样的方法从这1000瓶中抽取了60瓶进行质量检测，其中抽到A型号饮料15瓶，则每小时B型号饮料的产量为（ ） A. 600瓶 B. 750瓶 C. 800瓶 D. 900瓶 8. 为丰富老年人的精神文化生活，提高老年人的生活幸福指数，某街道举办以社区为代表队的老年门球比赛，比赛分老年男组和老年女组，男女组分别进行淘汰赛．经过多轮淘汰后，西苑社区的老年男子“龙马”队和老年女子“风采”队都进入了决赛．按照以往的比赛经验，在决赛中“龙马”队获胜的概率为，“风采”队获胜的概率为，（“龙马”队和“风采”队两队中只有一支队伍获胜的概率为（“龙马”队和“风采”队在比赛中互不影响），则西苑社区的“龙马”队和“风采”队同时获得冠军的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的.正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9. 已知集合，，且，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数是R上的奇函数 B. 若是定义在R上的幂函数，则 C. 函数在内单调递增，则a的取值范围是 D. 若函数为奇函数，则 11. 下列函数中满足“对任意，都有”的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法中，正确的是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1 B. 一组数据的第60百分位数为14 C. 若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 D. 将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，若，则总体方差 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，且，则的最小值为___________． 14. 函数的单调递增区间是______________________. 15. 复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄.某人在银行存入本金10万元并办理了自动转存业务，已知每期利率为，若存期，本利和为11万元，若存期，本利和为12万元，若存期，则总利息为__________万元. 16. 甲、乙两人进行象棋比赛， 已知甲胜乙的概率为 0.5 ， 乙胜甲的概率为 0.3 ， 甲乙两人平局的概率为 0.2 若甲乙两人比赛两局， 且两局比赛的结果互不影响， 则乙至少贏甲一局的概率为_______． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 设全集集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知二次函数． （1）若关于的不等式的解集是，求实数，的值； （2）若，，解关于的不等式． 19. 已知幂函数，且图像不过原点. （1）求出的表达式，并写出它的单调区间； （2）记，判断函数的奇偶性，并证明. 20. 对于定义域在上的函数，定义．设区间，对于区间上的任意给定的两个自变量的值、，当时，总有，则称是的“函数”． （1）判断函数是否存在“函数”，请说明理由； （2）若非常值函数是奇函数，求证：存在“函数”充要条件是存在常数，使得； （3）若函数与函数的定义域都为，且均存在“函数”，求实数的值． 21. 已知函数. （1）若函数是偶函数，且当时，，当时，求的表达式； （2）用定义法证明：函数在定义域上是严格增函数. 22. 鲁班锁是一种广泛流传于中国民间的智力玩具，相传由春秋末期到战国初期的鲁班发明，它看似简单，却凝结着不平凡的智慧，易拆难装