第三章 勾股定理 期末提升检测卷 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

第三章 勾股定理 一、单选题 1．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是(　　) A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2 2．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=6．E是BC边上一动点，F是CD边的中点．将△ABE沿AE折叠到△AB'E，则B'F的最小值为（　　）． A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 3．由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．3 C．4﹣2 D．4+2 4．如图，在离地面高3m处引拉线固定电线杆，拉线AC＝BC，且和地面成60°，则拉线BC的长是（　　） A．6m B． C． D． 5．如图，地面上有一个长方体盒子，一只蚂蚁在这个长方体盒子的顶点A处，盒子的顶点C′处有一小块糖粒，蚂蚁要沿着这个盒子的表面A处爬到C′处吃这块糖粒，已知盒子的长和宽为均为20cm，高为30cm，则蚂蚁爬行的最短距离为（　　）cm． A．10 B．50 C．10 D．70 6．如图，长方形ABCD的边AD＝2，AB＝1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数是（　　） A．+1 B．﹣1 C． D．1﹣ 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E．则下列结论错误的是（　　） A．∠CAD＝∠BAD B．CD＝DE C． D． 8．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2017次后形成的图形中所有正方形的面积和是（　　） A．2015 B．2016 C．2017 D．2018 二、填空题 9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD＝　 　． 10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，则△BDE的面积为　 　 cm2． 11．学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，AD⊥CD，那么需要绿化部分的面积为　 　. 12．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为　 　米（结果精确到0.1米，参考数据： =1.41， =1.73）． 13．如图，将两个大小、形状完全相同的和拼在一起，其中点与点重合，点落在边AB上，连接．若，，则的长度为　 　． 三、解答题 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则线段AD的长度为多少？ 15．如图，在中，是上的一点，若，，，，求线段CD的长． 16．如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E. （1）求证：△ADC≌△ADE. （2）若CD＝2，BD＝4，求BE的长. 18．某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）.如图（2），已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？（延长交于点，，点在上，的长即为消防车的高） 答案 1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D 9．2.5 10．6 11．288 12．2.9 13． 14．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6， 在Rt△ACD中， 15．解：∵，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴在中，． 16．解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意得： ∠BCD=30°，设BC=x，则： 在Rt△BCD中，BD=BC•sin30°= x，CD=BC•cos30°= x； ∴AD=