期末复习 （等腰三角形专题巩固）2023-2024学年苏科版数学八年级上册

期末复习 （等腰三角形专题巩固） 2023-2024学年苏科版数学八年级上册 一、单选题 1．等腰三角形的一个角比另一个角的 倍少 度，则等腰三角形顶角的度数是（　　） A． B． 或 C． 或 D． 或 或 2．如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均为等腰三角形，则满足条件的点P有.（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 3．如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（　　） A． B． C．a-b D．b-a 4．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝25°，AD是△ABC的中线，则∠BAD的度数是（　　） A．72° B．65° C．50° D．36° 5．如图，已知 ， 在边 上， ，点 ， 在边 上， ，若 ，则 的长度是（　　） A．9 B．6.5 C．6 D．5.5 6．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（　　） A．4 B．6 C． D．8 7．如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠AOD的度数为（　　） A．92° B．90° C．88° D．84° 8．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．① 二、填空题 9．等腰三角形有一外角为100°，则它的底角为　 　. 10．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为　 　 ． 11．如图， ，OC平分 ，P为OC上一点，PD∥AO交OB于点D， 于E， ，则PE=　 　. 12．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D是 BC的中点，DE⊥AB于点E，延长DE至点F，使EF=DE，连接AF，则∠F的度数为　 　。 13．如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD＝　 　． 三、解答题 14．如图，四边形 ， ， 的角平分线 交 于点 ，交 的延长线于点 ，若点 是 的中点，求证： ． 15．如图，，直线与分别交于点E，F，上有一点G且，．求的度数． 16．如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，过点A作于点D，且D为线段的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°. （1）求∠ADB的度数； （2）判断△ABE的形状并加以证明. 18．如图1，在△ABC中，AB=AC， D为直线BC上一动点（不与B，C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE． （1）当D在线段BC上时，求证:△BAD ≌△CAE； （2）当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由． 答案 1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．80°或50° 10．36° 11．2cm 12．70 13．45° 14．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠E，又∵∠DAE=∠BAE，∴∠E=∠BAE，∴BE=BA，在△DAF与△CEF中，∠DAE=∠E，∠DFA=∠CFE，DF=CF，∴△DAF≌△CEF，∴AF=EF，又∵BE=BA，∴BF⊥AF 15．解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．（1）证明：连接AE， ∵于点D，且D为线段的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 17．（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°.在△ADB和△ADC中， ， ∴△ADB≌△ADC， ∴∠ADB=∠ADC， ∴∠ADB （360°﹣60°）=150°. （2）解：结论：△ABE是等边三角形.理由如下： ∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE.