12.3 立方根和开立方（分层作业，3大题型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

12.3 立方根和开立方 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 题型1  立方根的概念 1． 的立方根为 　　． 2．计算　　． 3．方程的根是 　　． 4．一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长扩大为原来的　 　倍． 5．某商店出售一种体积为的小球，已知球的体积公式为为球的半径），则这种小球的半径为　　 A． B． C． D． 6．已知的两个不同的平方根分别是和，且，的值为　　． 7．已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根． 题型2 立方根的性质 8．以下计算正确的是　　 A． B． C． D． 9．立方根等于它本身的数有 　　． 10．若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是　　． 11．已知，．求出的算术平方根． 12． 已知，则　 　． 13．计算：． 13． 若，则　　． 15．若，则，若，则，若要使，则需满足　　 A． B． C． D． 16．实数介于和之间为整数），则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 题型3 立方根的规律探究问题 17．已知，，则的值为　　 A．0.528 B．0.0528 C．0.00528 D．0.000528 18．已知，则的值是　　 A． B． C． D． 19．已知，，则　　． 20．观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：，，，，， （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值； （3）根据上述探究方法，尝试解决问题：已知，，用含的代数式表示． 21．完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题． 0.064 0.64 64 6400 64000 0.25298 0.8 8 252.98 0.8618 4 18.566 40 （1）表格中的　　，　　． （2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：　　． （3）若，，求的值．（参考数据：，，， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.3 立方根和开立方 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 一．题型1  立方根的概念 1．的立方根为 　　． 【分析】根据立方根的定义即可求出的立方根． 【解答】解：的立方根为． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根． 2．计算　3　． 【答案】3． 【分析】如果，那么叫做的立方根．记作：，由此即可得到答案． 【解答】解：． 故答案为：3． 【点评】本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义． 3．方程的根是 　　． 【答案】． 【分析】方程利用直接开立方法求解即可． 【解答】解：， ， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了直接开立方法解方程，掌握立方根的定义是解答本题的关键． 4．一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长扩大为原来的　　倍． 【分析】根据正方体的体积公式得到棱长扩大为原来的倍时，正方体的体积扩大为原来的倍． 【解答】解：一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它棱长扩大为原来的倍． 故答案为：． 【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于，那么这个数叫的立方根，记作． 5．某商店出售一种体积为的小球，已知球的体积公式为为球的半径），则这种小球的半径为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】把代入公式即可计算出半径的长． 【解答】解：当时，， 解得， 故选：． 【点评】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 6．已知的两个不同的平方根分别是和，且，的值为　17　． 【分析】先根据平方根的性质求出的值，从而得出，再由立方根的定义得出，将的值代入即可求出的值． 【解答】解：的两个不同的平方根分别是和， ， 解得， ， ， ， ， ， 故答案为：17． 【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根的定义和性质、立方根的定义． 7．已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根． 【答案】2． 【分析】根据平方根的定义，即可得到，然后即可求得的值；同理可以得到，即可得到的值，进而求得答案． 【解答】解：的平方根为， ， ， 的算术平方根为4， ， ， ， ， ， 的立方根是2． 【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根，算术平方根的定义． 题型2 立方根的性质 8．以下计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】可以先求出．的值，再求它的算术平方根；