12.1 实数的概念（分层作业，4大题型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

12.1 实数的概念 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 题型1 无理数的定义 1．在实数，，，，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在，，，0，，中，无理数有 个． 3．（2023年上海市校级期中）在，，，，，，（它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个）这个数中，无理数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 题型2 实数的分类 4．（2023年扬州期中）将下列各数的序号填在相应的集合里． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 整数集合：； 分数集合：； 负数集合：； 有理数集合：； 无理数集合：． 5．（2023年无锡校级月考）请把这些数填入相应的集合中： ，，，，，，， (1)有理数集合：{____________________ …}； (2)分数集合：{____________________ …}； (3)非负整数集合：{____________________ …}； (4)无理数集合：{____________________ …}. 6．（杭州期中）小聪同学对所学的部分知识进行分类，其中分类有错误的是（    ）． A． B． C． D． 7．实数分类0，12，，，，，6． 整数集合：{__________________}； 负数集合：{__________________}； 无理数集合：{__________________}． 题型3 实数的性质 8．的相反数是 ；2－π的相反数是 ；的相反数是 ． 9．的倒数是 ，的绝对值是 ． 10．的相反数是 ，绝对值是 ． 11．的相反数是 ，绝对值是 ． 题型4 无理数的估值 12．（2023年江苏泰州期末）【阅读材料】∵，即，∴，∴的整数部分为，∴的小数部分为． 【解决问题】 (1)填空：的小数部分是 ； (2)已知、分别是的整数部分、小数部分，求代数式的值． 13．若，且n为整数，则n的值为 ． 14． 和之间的整数有 个． 15． 绝对值小于的所有整数有 个. 16．已知a为的整数部分，b为的小数部分，则的值为 ． 17．（2023年上海徐汇区校级期末）阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集.同样，如果引进“虚数”，实数集就扩展到“复数集”.现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：，，，，，，，则（    ） A． B． C．1 D． 18．（2023年上海市奉贤区校级期中）在数学课本36页的阅读材料中，运用反证法说明“是一个无理数”，请模仿这种方法，说明是无理数． 阅读材料： “无理数”的由来 为什么不可能是一个有理数？现在我们用代数方法来解答这个问题． 假设是一个有理数，那么可以得到，其中a、b是整数且a、b互素且，这时，就有：， 于是，则a是2的倍数． 再设，其中m是整数，就有：， 也就是：， 所以b也是2的倍数，可见a、b不是互素数，与前面所假设的a与b互素相矛盾，因此不可能是一个有理数． 解：假设是一个有理数． 则（a、b是整数且a、b互素且）， 则， 两边同时平方得：_____________， 所以：，可得：， 所以：______________， 因为：______________， 所以：是一个无理数． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.1 实数的概念 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 题型1 无理数的定义 1．在实数，，，，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数，根据无理数的定义即可解答．掌握“无限不循环小数叫做无理数”是解题的关键． 【详解】解：和是无理数，共2个． 故选：B． 2．在，，，0，，中，无理数有 个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 【详解】解：无理数为，，，共有3个， 故答案为：3． 3．（2023年上海市校级期中）在，，，，，，（它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个）这个数中，无理数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查实数的知识，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环的小数． 【详解】∵，， ∴无理数为：（它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个）． 故选：A． 题型2 实数的分类 4．