12.1实数的概念课件2021-2022学年沪教版 （上海）数学七年级第二学期

12.1 实数的概念 1 引入 1、有理数的分类: (1)有理数 正有理数 零 负有理数 有限小数或无限循环小数 (2)有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 自然数 正分数 负分数 2 2、有理数都可以表示为哪一种统一的形式? 分数 形式,p,q为整数,且q 0,p与q互素 3、是不是所有的数都能表示为 (p,q都是整数, q 0)的形式? 练习: (1) _分数(填“是”或“不是”) (2)正方形的面积是9,则它的边长是_. 不是 3 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 前言 2400多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希帕斯发现了一个惊人的事实从而引发了第一次数学危机:以一个正方形的边长(一个有理数)为长度单位,去度量这个正方形的对角线,这一对角线的长度不能用有理数来表示。希帕斯的发现揭示了我们之前学习的有理数是由缺陷的,即:我们的数轴上除了有理数之外还有间隙。这一发现当时震惊了整个学术世界。 验证希帕斯的发现 问题1 :面积为2的正方形存在吗? 探索新知 面积为1的正方形 面积为2的正方形 6 问题2: 面积为2的正方形的边长是多少? 探索新知 解:设正方形的边长是x 那么 x2=2 面积为2的正方形 读作:根号2 面积为5的正方形呢? 7 问题3 : 是个什么数?是有理数吗? 探索新知 有理数 有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 不是有理数 无限不循环小数称为无理数 8 无理数广泛存在着,一般有三种情况: 例如: 圆周率 及一些含有 的数都是无理数 第一种: 带根号的数都是无理数,这种说法对吗? 第二种: 有一定的规律,但不循环的无限小数都是无理数. 例如: 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 234.232232223…〔两个3之间依次多1个2〕 0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕 第三种: 无理数 归纳 注: (1)无理数 正无理数 无限不循环小数叫无理数. 问题4: 像这样的无限不循环小数还有吗? 探索新知 0.101001000100001… (它的位数无限、相邻的两个1之间0的个数依次加1) 0.123456789101112131415161718192021… (连续不断地依次写正整数) 负无理数 (2)只有符号不同的两个无理数互为相反数. 12 实数概念及分类: (1)实数:有理数和无理数统称为实数. (2)实数的分类: 分类1: 实数 有理数 无理数 正有理数 零 负有理数 有限小数或 无限循环小数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 分类2: 有理数 无理数 正整数 零 负整数 自然数 整数 分数 实数 分类3: 实数 正实数 零 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 0.23、 、 、 探索新知 例题1、将下列各数放入图中适当的位置: -0.101001000100001、 、 4、 3.14、 有理数 无理数 整数 正整数 0.373373337… (它的位数无限且相邻的两个 3之间7的个数依次加1) 0、 -2、 . . 15 巩固练习: 1.将下列各数填入适当的括号内: 0、-3、 、6、3.14159、 、 、 、 π、0.3737737773…. 有理数:﹛ ﹜;无理数:﹛ ﹜; 正实数:﹛ ﹜;负实数:﹛ ﹜; 非负数:﹛ ﹜;整 数:﹛ ﹜. 例题2 判断下列说法是否正确,并说明理由. (1) 无限小数都是无理数;( ) × 无限循环小数 无限不循环小数 (分数) (无理数) (2) 无理数都是无限小数;( ) √ 无限不循环小数 (3) 正实数包括正有理数和正无理数;( ) √ (4) 实数可以分为正实数和负实数两类.( ) × 还有0 例题2 判断下列说法是否正确,并说明理由. × × (5) 实数a的倒数是 (6) 0是最小的实数,没有最大的实数. (7) 两个无理数的和必是无理数. × $