第五章 二次函数 期末综合测试卷 2023～2024学年苏科版数学九年级下册

第五章 二次函数 一、单选题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y＝ C．y＝3x2+x﹣1 D．y＝2x2+ 2．已知点A（1，y1）B（-1，y2）是抛物线 上的一点，试比较y1、y2的大小（　　） A．y1=y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能确定 3．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（　　） A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0 4．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　） ​ A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≥﹣6 C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1 5．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．如图，矩形ABCD中，BC＝4，AB＝3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）． 现将ΔPCD沿PD翻折，得到ΔPC’D，作∠BPC＇的平分线，交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列符合题意的函数关系式是（　　） A．y＝－x2 ＋x（0＜x＜4） B．y＝－x2－x（0＜x＜4） C．y＝－x2 ＋2x（0＜x＜4） D．y＝x2 －2x（0＜x＜4） 7．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表，则方程的一个解的范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知二次函数的图象交x轴于，对称轴为．则下列结论：①；②；③；④若，是图象上的两点，则；⑤若，则．其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则A，B的坐标为　 　 10．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（2，11）和点（﹣1，﹣7），则它的解析式为　 　． 11．抛物线的图象如图，则它的函数表达式是　 　．当　 　时，y＞0． 12．如图，已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），则关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集是　 　． 13．如图，有长为24m的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃ABCD的面积最大为　 　m2． 三、解答题 14． 已知二次函数在和时的函数值相等. （1）求二次函数图象的对称轴； （2）过作x轴的平行线与二次函数的图象交于不同的两点M、N.当时，求b的值. 15．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积． 16．如图是二次函数=－6+21的图象，请回答以下问题： （1）写出抛物线的顶点坐标和对称轴； （2）当取什么值时，随的增大而增大？ （3）当x取什么值时，随的增大而减小？ 17．某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元． （1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？ （2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变） 18．如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．已知 ．请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标； （2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接 ， 的垂直平分线交直线 于点M，则线段 的长为　 　． 注：抛物线 的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ． 答案 1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．B