精品解析：广东省广州市番禺区京师奥园南奥实验学校2023--2024学年上学期九年级数学期中试卷

南奥实验学校第42届九年级数学期中试卷 第一部分 基础卷（95分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京举行，北京成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市，下面图形是各届冬奥会的会徽中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下，顶点坐标（2，3） B. 开口向上，顶点坐标（2，） C 开口向下，顶点坐标（，3） D. 开口向上，顶点坐标（2，） 4. 如图，将绕着点顺时针旋转70°，得到，若，则的度数为（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 5. 如图，的直径为26，弦的长为24，且，垂足为，则的长为（ ） A. 25 B. 8 C. 5 D. 13 6. 如图，在中，弧所对的圆周角，若为弧上一点，，则∠POB的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 10. 老师给出了二次函数的部分对应值如表，同学们讨论得出了下列结论，其中不正确的是（　　） x … 0 1 3 5 … y … 7 0 7 … A. 抛物线的对称轴为直线 B. 方程无实数根 C. 当时， D. 若是该抛物线上的两点，则 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 二次函数的图像向右平移2个单位后图像的函数表达式为___________． 13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝∠B，则∠D的度数为__°． 14. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是____． 15. 已知三角形两边长分别为4和7，第三边长是方程的一个根，则第三边长是______． 16. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为________． 三．解答题（共7大题，共47分） 17. 解下列方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中画出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； （2）在图中画出与关于原点对称的图形，并写出点的坐标． 19. “两龙“高速公路是某省高速公路隧道和桥梁最多的路段．如图，是一个单心圆曲隧道的截面，若路面宽为8米，净高为8米，求此隧道单心圆的半径． 20. 2020年某县投入100万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2022年该县计划投入“扶贫工程”144万元． （1）求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率； （2）若2023年保持从2020年到2022年的年平均增长率不变，求2023年该县将投入“扶贫工程”多少万元． 21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，点C是劣弧BD的中点． （1）求证：． （2）若，，求BD． 22. 已知关于x的一元二次方程 求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； 若a和b是这个一元二次方程两个根，求的最小值． 23. 如图，的直径，弦，的平分线交于D． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求点O到弦的距离； （3）求长． 第二部分 挑战卷 24. 如图，在中，，，点D为内一点，，连接， （1）将绕点A逆时针方向旋转，画出旋转之后的； （2）连接交于点F． ①若点B、D、E三点共线，求的度数． ②若，求的长． 25 已知二次函数其中． （1）若二次函数经过，求二次函数解析式． （2）若该抛物线开口向上，当时，抛物线的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标． （3）在二次函数图象上任取两点，，当时，总有，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南奥实验学校第42届九年级数学期中试卷 第一部分 基础卷（95分） 一、选择题