高二数学上学期期末模拟卷（测试范围：人教A版2019选择性必修一+选择性必修二）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

2023-2024学年高二数学上学期期末模拟考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（2023上·北京·高二北京二中校考期末）在等差数列中，若，，则（    ） A．38 B．39 C．40 D．41 2．（2023上·北京丰台·高二期末）直线与直线平行，则实数a的值是（    ） A． B．1 C．或1 D．或2 3．（2024上·吉林长春·高二长春市第二中学校联考期末）直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（    ） A． B． C．或 D．与的位置关系不能判断 4．（2023上·北京·高二北京市第五中学校考期末）已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为，且与椭圆有相等的焦距，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·北京·高二校考期末）已知是函数的一个极值点，其中a为实数，则在区间上的最大值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（2023上·北京·高二北京二中校考期末）设椭圆的左、右焦点分别为，，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·湖南郴州·高二嘉禾县第一中学校考期末）已知，，，则平面的法向量与的夹角的余弦值为（    ） A． B．或 C． D．或 8．（2023上·北京·高二北京市第五中学校考期末）数列的前项和为，若，，则（    ） A．数列是公比为2的等比数列 B． C．既无最大值也无最小值 D． 9．（2023上·北京·高二北京市第五中学校考期末）过直线上一点作圆的切线，切点为．则四边形的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·北京·高二北京市十一学校校考期末）已知函数，则（    ） A．是偶函数 B．曲线在点处切线的斜率为 C．在上单调递增 D．有一个零点 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11．（2023上·北京·高二北京市第五中学校考期末）设等差数列的前项和为，若，则 . 12．（2023上·北京·高二北京市十一学校校考期末）已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为 ． 13．（2023上·北京·高二清华附中校考期末）已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，前项乘积为，，，则公比 ；满足的正整数的最大值为 ． 14．（2023上·北京·高二校考期末）已知函数，下列命题正确的有 ．（写出所有正确命题的编号） ①是奇函数； ②在上是单调递增函数； ③方程有且仅有1个实数根； ④如果对任意，都有，那么的最大值为2. 15．（2023上·北京东城·高二北京市第一六六中学校考期末）已知曲线E的方程为，给出下列四个结论： ①若点是曲线E上的点，则，； ②曲线E关于x轴对称，且关于原点对称； ③曲线E与x轴，y轴共有4个交点； ④曲线E与直线只有1个交点． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（2023上·北京丰台·高二期末）已知数列的前项和为，， 从条件①、条件②和条件③中选择两个能够确定一个数列的条件，并完成解答． （条件①：；      条件②：；    条件③：.） 选择条件　　　　和　　　　　． (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，并求数列的前项的和 17．（2024上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期末）如图，在四棱锥中，，．    (1)求证：平面平面； (2)若线段上存在点，满足，且平面与平面的夹角的余弦值为，求实数的值． 18．（2023上·北京丰台·高二期末）已知点是抛物线上的动点，过点向轴作垂线段，垂足为，垂线段中点为，设的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)设过点且斜率为1的直线交曲线于，两点，为坐标原点，求的面积. 19．（2023上·北京·高二北京市十一学校校考期末）如图，椭圆（a>b>0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点.当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°. （1）求该椭圆的离心率；