5.6 函数y=Asin(ωx+φ)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.6 函数 高一上学期 1 单位圆上的动点P, 以(1,0)为起点, 以单位速度1 rad/s按逆时针方向运动了t 秒, 其运动规律具有______性, 点P的纵坐标y与时间t的关系是_________, 即可用______函数模型刻画． y=sin t t P A(1,0) O x 三角 P A(1,0) O 周期 单位圆上的匀速圆周运动 思考：生活中一般的匀速圆周运动与上述运动有什么异同点？ 可以用怎样的数学模型刻画？ 摩天轮上的观光车厢 自行车轮上的某点 筒车上的盛水筒 不同：圆的半径、角速度、起点位置等 相同：周期性等 可用三角函数模型刻画 生活中的匀速圆周运动 筒车是我国古代发明的一种以水流作动力，取水灌田的水利灌溉工具，它既节省人力，又经济环保。 轮周斜装若干竹木制的盛水筒，利用水流推动主轮时，轮周小筒按次序入水舀满， 至顶倾出， 接以木槽， 导入渠田。 实际问题 思考:假设水流量稳定，筒车上的每个盛水筒都做匀速圆周运动，你会用什么函数模型刻画盛水筒距离水面的相对高度H与时间t的关系? 因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可考虑用三角函数模型刻画其运动规律． 抽象问题 设经过t s，盛水筒M(视为质点)从点P0逆时针运动到点P. P0 P O 实际问题 追问1:如何用刻画动点P的位置？ 形 数 点 坐标 建系 x y 以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴，建立平面直角坐标系，设点P(x, y)． 追问2:点P的纵坐标y与哪些量有关系？ wt P0 P O r w φ x y 筒车半径r 以初始位置OP0为终边的角φ 筒车转动的角速度w 追问2:点P到水面的距离H与点P的纵坐标y有关系？ 筒轮中心O到水面的距离h y=r·sin(wt+φ) 追问3：点P的距离水面的高度H与y, h有什么关系？ H=y+h =r·sin(wt+φ)+h y>0时,H=y+h y<0时,H=h-|y|=h+y P 练习：假设水流稳定，筒车的每个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，圆的半径为4米，圆心到水面的距离为2，盛水筒M从点P0处开始逆时针转动，OP0与水平面的所成角为30°，且每2分钟恰好转动1圈，则盛水筒M距离水面的高度H(单位:米)与时间t(单位：秒)之间的函数关系式是________________. x y 追问1：求筒车转动1分钟时盛水筒M距离水面的高度. 追问2：求盛水筒M第一次到达最高点所用的时间. 追问3：求盛水筒M进入水面后至少经过多久转出水面. 习题演练 思考：从解析式看，函数就是函数在，时的特殊情形. (1)能否借助我们熟悉的函数的图象研究参数对函数的影响？ (2)函数含有四个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？ 新知探究 思考：的图象与的图象有何关系？ 1、参数对的图象的影响 x 0 π 2π y 0 1 0 -1 0 x+ 0 π 2π x y 0 1 0 -1 0 五点法作图 x 0 π 2π x y 0 1 0 -1 0 思考：如何的图象？ 1、参数对的图象的影响 1、参数对的图象的影响 x+ 0 π 2π x - y 0 1 0 -1 0 2x+ 0 π 2π x y 0 1 0 -1 0 思考：如何由的图象得到)的图象？ 2.参数对的图象的影响 2.参数对的图象的影响 3.参数对图象的影响(>0) （2）横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 （1）向左平移个单位 变换路径一： 的图象 的图象 的图象 （3）纵坐标伸长到原来的倍 横坐标不变 的图象 1 -１ 2 -2 o x y 3 -3 2  y=sin(2x +　)②　　 y=sinx 　　 y=sin(x+　)①　　 y=3sin(2x+　)③　　 路径一演示： （1）横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 （2）向左平移个单位 变换路径二： 的图象 的图象 的图象 （3）纵坐标伸长到原来的倍 横坐标不变 的图象 1 -１ 2 -2 o x y 3 -3 2  y=sin(2x+　)②　　 y=sinx　　 y=3sin(2x+　)③　　 y=sin2x①　 路径二演示： (法1:先平移后伸缩) (法2:先伸缩后平移) 方法梳理：(>0)的图象 方法梳理：y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的性质 4.参数b对y=Asin(ωx+φ)+b图象的影响(A>0) y=Asin(ωx+φ)+b y=Asin(ωx+φ) 4.对称中心：令，解出，则对称中心为(…，)， 例1.画出函数的简图. 解：先画出函数的图象； 再把正弦曲线向右平移个单位长度，得到的图象； 然后使曲线上各点的横坐标变为原来的得到的图象； 最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的图象， 如图所示: 例1.画出函