8.3二元一次方程组的实际应用(1)——和差倍分与配套问题 讲练课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 第5课 二元一次方程组的实际应用(1) ——和差倍分与配套问题 数学(RJ版) 七年级下册 1. 列方程组解决实际问题的步骤：(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5) 检；(6)答． 新课学习 和差倍分问题 例1 某养牛场2头大牛和1头小牛一天约用饲料40 kg；4头大牛和3头 小牛一天约用饲料90 kg.问1头大牛和1头小牛一天约用饲料各多少千克？ 解：设1头大牛一天约用饲料x kg，1头小牛一天约用饲料y kg. 依题意，得解得 答：1头大牛一天约用饲料15 kg，1头小牛一天约用饲料10 kg. 2. 恒安小区与新兴小区新配备户用分类垃圾桶共2 000个，其中恒安 小区配备户用分类垃圾桶比新兴小区的3倍少200个．恒安小区与新兴小 区各配备了多少个户用分类垃圾桶？ 解：设恒安小区配备了x个户用分类垃圾桶，新兴小区配备了y个户 用分类垃圾桶． 根据题意，得解得 答：恒安小区配备了1 450个户用分类垃圾桶，新兴小区配备了550个 户用分类垃圾桶． 配套问题 例2 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底40个，一个 盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身， 多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 解：设用x张制盒身，用y张制盒底． 由题意，得解得 答：用160张制盒身，120张制盒底，可以正好制成整套罐头盒． 3. 某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加 工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人 力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？ 解：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件． 由题意，得解得 答：安排6人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A 部件和B部件配套． 1． 在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负 一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只负了 2场，那么该队胜了几场？平了几场？若设该队胜x场，则平 ⁠ 场，根据胜场积分＋ ＋负场积分＝ ，可列方程为 ⁠ ⁠． (12－2－x)　 平场积分　 总积分　 3x ＋(12－2－x)×1＋0×2＝22　 基础巩固 2． 把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果 每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有x名学生，y本练习本， 根据题意，可列方程组为（　C　） A． B． C． D． C 3． 甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和4辆乙车一次可运土140立 方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若设每辆甲车每次运土x 立方米，每辆乙车每次运土y立方米，则可列方程组 为 ⁠． 　 4． 数学文化我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题：今有鸡 兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？请你解决这个问题． 解：设鸡有x只，兔有y只． 根据题意，得解得 答：鸡有23只，兔有12只． 5．某工厂加工螺栓、螺母，已知每块金属原料可以加工成3个螺栓 或4个螺母(每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺母)，已知1个螺栓 和2个螺母组成一个零件．若把26块相同的金属原料全部加工完，则加工 的螺栓和螺母是否存在恰好配套？若存在恰好配套，请求出加工螺栓和 螺母各需要的金属原料的块数；若不存在恰好配套，请说明理由． 解：加工的螺栓和螺母不存在恰好配套．理由如下： 设把x块金属原料加工成螺栓，y块金属原料加工成螺母恰好配套． 依题意，得解得 因为求出的x，y的值不是整数， 所以加工的螺栓和螺母不存在恰好配套． 6． 【拓展题】某物流公司用甲、乙两种货车向上海运送货物，两次 满载的运输情况如下表： 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量/吨 第一次 2 1 10 第二次 1 2 11 (1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？ 解：(1)设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨． 依题意，得解得 答：甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨． (2)现有31吨货物需要再次运往上海，准备同时租用这两种货车，每 辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？ (2)设租用甲种货车a辆，乙种货车b辆． 依题意，得3a＋4b＝31. ∵a，b均为非负整数，