广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期数学期末模拟试卷2

广州市第八十九中学 尚学至德 敏行致远 广州市第八十九中学 2023 学年高二上数学期末模拟试卷 2（20240111） 姓名：___________班级：___________学号：___________ 编辑：王菊华 审核：田宜君 备课组长签名： 时间：2024年1月11日 一、单选题（每题5分，共40分） 1．在公差为2的等差数列中，，则（ ） A． B． C． D． 2．圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A．、13 B．、 C．、13 D．、 3．设，向量，，，且，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知是空间的一个基底，下列不能与，构成空间的另一个基底的是（ ） A． B． C． D． 5．已知圆，直线，点在直线上运动，直线，分别与圆相切于点，，当切线长最小时，弦的长度为（ ） A． B． C． D． 6．已知数列，满足，若，则（ ） A． B． C． D． 7．已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，直线交轴于点，若，则点到准线的距离为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．已知双曲线和抛物线有相同的焦点，两曲线相交于两点，若（为双曲线的左焦点）为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列说法错误的是（ ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．过两点的所在直线的方程为 D．经过点且在轴和轴上截距相等的直线方程为 10.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N.设，，，若，，AB=AC=AA1=1，则下列说法中正确的是（ ） A． B． C．直线AB1和直线BC1相互垂直 D．直线AB1和直线BC1所成角的余弦值为 11．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于点，且，.下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．△的面积为 12．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，…．设第层有个球，从上往下层球的总数为，记，则（ ） A． B． C．， D．的最大值为 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 椭圆与双曲线有公共的焦点，则______. 14．圆关于直线对称的圆的方程是 . 15．在等比数列中，若，，则数列的公比为___________． 16．已知动点在椭圆上，过点P作圆的切线，切点为M，则PM的最小值是________． 四、解答题（共70分） 17、已知是等差数列，其前项和为．若． （1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求． 18．已知圆M的方程为． 求过点的圆M的切线方程； 若直线过点，且直线l与圆M相交于两点P、Q，使得，求直线l的方程． 19．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且． （1）求； （2）求二面角的正弦值． 20．已知等比数列的公比为q，与数列满足. (1) 证明：数列为等差数列； (2) 若，且数列的前3项和，求的通项公式； (3) 在(2)的条件下，求. 21．已知在长方形中，，点是的中点，沿折起平面，使平面平面. （1）求证：在四棱锥中，； （2）在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为?若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由. 22．已知点分别为椭圆的左，右顶点，点，直线交于点，且是等腰直角三角形. （1）求椭圆的方程； （2）设过点的动直线与相交于两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围. 广州市第八十九中学 2023 学年高二上数学期末模拟试卷 2（20240111） 参考答案 1．B 2．D 3．C 4.A 5．B6．C 7．B 8．D 9．ACD 10．ABD11．BCD 12．ACD 13．4 14．+(y-5=1 16． 17. 18．，点A在圆上，则， ，． 则切线m的方程为，即； 圆M的方程为，则圆M的圆心坐标为，半径为． 记圆心到直线l的距离为d，则． 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，，满足条件； 当直线l的斜率存