8.2解二元一次方程组(2)——加减消元法1 讲练课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 第3课 解二元一次方程组(2)——加减消元法1 数学(RJ版) 七年级下册 1. 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等 时，把这两个方程的两边分别 或 ⁠，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程的方法叫做加减消元法，简称加减法． 相加　 相减　 新课学习 2. 已知二元一次方程组 方程①和方程②中x的系数 ，y的系数 ，则②－①， 得 ，①＋②，得 ⁠． 相等　 相反　 2y＝2　 2x＝4　 直接加减消元 例1 解方程组： 解：①＋②，得3x＝9.解得x＝3. 将x＝3代入①，得y＝－2. ∴方程组的解为 3. 解方程组： 解：①＋②，得7n＝14.解得n＝2. 把n＝2代入①，得m＝ . ∴方程组的解为 例2 解方程组： 解：②－①，得4y＝－8.解得y＝－2. 把y＝－2代入①，得x＋2＝1.解得x＝－1. ∴方程组的解为 4. 解方程组： 解：①－②，得2x＝－4.解得x＝－2. 把x＝－2代入①，得3×(－2)－2y＝2.解得y＝－4. ∴这个方程组的解为 先变形，再加减消元 例3 解方程组： 解：①×2，得4x－2y＝14③. ③＋②，得7x＝14.解得x＝2. 把x＝2代入①，得4－y＝7.解得y＝－3. ∴方程组的解是 5. 解方程组： 解：①×2，得6x＋4y＝10③. ②－③，得y＝1. 把y＝1代入①，得3x＋2＝5.解得x＝1. ∴这个方程组的解为 用加减消元法解简单的二元一次方程组的思想方法 (1)同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加消 元，如例1. (2)同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相减消元，如 例2. (3)同一未知数的系数成整数k倍时，可以把系数较小(或简单)的方程 各项扩大k倍，再加减消元，进行计算，如例3. 小结 1． 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法 中无法消元的是（　D　） A． ①×2－② B． ②×(－3)－① C． ①×(－2)＋② D． ①－②×3 D 基础巩固 2． 方程组的解是 　　 ． 　 3． 用加减法解下列方程组： (1) (2) (1)解：①＋②，得7x＝21.解得x＝3. 把x＝3代入②，得15＋3y＝18.解得y＝1. 所以方程组的解为 (2)解：①－②，得8y＝－8.解得y＝－1. 将y＝－1代入①，得2x－3＝－3.解得x＝0. 所以原方程组的解为 4． 用加减法解方程组： 解：②×2，得4m＋6n＝10③. ③－①，得11n＝11.解得n＝1. 把n＝1代入②，得2m＋3＝5.解得m＝1. 所以方程组的解为 5． 整体思想 已知二元一次方程组则x－y的值为 ⁠． 1　 6． 【教材P97练习T2改编】某船顺流航行，每小时行18 km，逆流航 行，每小时行14 km，求船在静水中的航速及水流速度． 解：设船在静水中的航速是x千米/时，水流速度是y千米/时． 根据题意，得解得 答：船在静水中的航速是16千米/时，水流速度是2千米/时． 7． 【拓展题】已知关于x，y的方程组与 有相同的解，求(a＋b)2 024的值． 解：由题意，得新方程组解得 把代入剩下的两个方程，整理得 ①＋②×5，得18a＝18.解得a＝1. 把a＝1代入②，得2－3b＝8.解得b＝－2. ∴(a＋b)2 024＝[1＋(－2)]2 024＝(－1)2 024＝1. 本课复习 1． 在解二元一次方程组时，若①－②可直接消 去未知数 y ，则 和 （　B　） A． 互为倒数 B． 大小相等 C． 都等于0 D． 互为相反数 B 2． 二元一次方程组的解是（　B　） A． B． C． D． B 3． 用加减法解方程组： 解： ②－①，得2 x ＝2.解得 x ＝1. 将 x ＝1代入①，得 y ＝1. 所以方程组的解为 循环复习 4． 若方程 y ＝1－ x 的解也是方程3 x ＋2 y ＝5的解，则 x ＝ ， y ＝ ⁠． 3　 －2　 1． 解方程组的最佳方法是（　D　） A. 利用代入法消去a，由②，得a＝b＋2 B． 利用代入法消去b，由①，得b＝7－2a C． 利用加减法消去a，①－②×2，得3b＝3 D． 利用加减法消去b，①＋②，得3a＝9 D 课堂练习 2． 解方程组既可用