精品解析：广东省肇庆市加美学校2024届高三上学期10月月考数学试题

加美学校2023—2024学年度（上）高三年级10月月考 数学试卷 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则如图阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知向量．若，则（ ） A. B. 2 C. D. 0 4. 已知函数，则（ ） A. B. -1 C. 0 D. 1 5 若，则（ ） A. B. C. -3 D. 3 6. 若满足，且，则的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或直角三角形 7. 如图，在中，，，和相交于点，则向量等于（ ） A. B. C. D. 8. 北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功．此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用．在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，（单位：吨）表示它装载的燃料质量，（单位：吨）表示它自身（除燃料外）质量．若某型号的火箭发动机的喷射速度为千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度达到第一宇宙速度（千米/秒），则火箭的燃料质量与火箭自身质量之比约为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知数列是等比数列，公比为，前项和为，下列判断错误的有（ ） A. 为等比数列 B. 为等差数列 C. 等比数列 D. 若，则 10. 下列结论正确的是（ ）． A. 若是无理数，是有理数，则是无理数 B. 若，则 C. 若“，”是真命题，则 D. 已知，是方程的两个实根，则 11. 已知函数的图象对称轴与对称中心的最小距离为，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于对称 C. 在上单调递减 D. 的图象关于直线对称 12. 已知函数，，若，，则的可能取值为（ ） A B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若实数、满足，则的最小值为___________. 14. 曲线在处的切线方程为______. 15. 已知等比数列的前n项和，则___________. 16. 已知函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围为________． 四、解答题 17. 已知向量，，且函数. （1）求的解析式与最小正周期； （2）求在区间上的值域. 18. 已知等差数列的前项和为，且，． （1）求； （2）设数列的前项和为，求证：． 19. 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.某农民专业合作社为某品牌服装进行代加工，已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本30万元，每代加工万件该品牌服装，需另投入万元，且根据市场行情，该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工一件服装，可获得12元的代加工费. （1）求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y（单位：万元）关于年代加工量x（单位：万件）的函数解析式. （2）当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出年利润的最大值. 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角C； （2）记面积为S，△ABC的周长为T，若，求的取值范围． 21. 已知函数的首项，且满足． （1）求证为等比数列，并求． （2）对于实数，表示不超过的最大整数，求的值． 22. 已知函数（为自然对数的底数）在处的切线与轴平行． （1）求的单调区间； （2）若在内有两个零点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 加美学校2023—2024学年度（上）高三年级10月月考 数学试卷 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则如图阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出集合、，依题意图中阴影部分表示是，根据交集、补集的定义计算可得； 【详解】解：， 所以 所以 故选：D 2. 已知复数满足在复平面内对应的点为，则（