7.1.2 全概率公式课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019)选择性必修第三册

7.1.2 全概率公式 1.结合古典概型，理解全概率公式，会利用全概率公式计算概率； 2.了解贝叶斯公式. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点一：全概率公式的概念 问题1 从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的 球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为 .那么第2次摸到红球的概率 是多大？如何计算这个概率呢？ 因为抽签具有公平性，所以第二次摸到红球的概率也应该是 新课讲授 学习目标 课堂总结 用 Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1，2.事件R2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即R2=R1R2 ∪ B1R2.利用概率的加法公式和乘法公式，得 P(R2|R1) P(B2|R1) P(R2|B1) P(B2|B1) 追问(1) ：如何证明第2次摸到红球的概率是 . 新课讲授 学习目标 课堂总结 按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率. 追问(2)：将以上问题一般化，你能得到什么结果？ 设A1，A2，...，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪...∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1，2，...，n，则对任意的事件，求事件B的概率P(B). 上述过程采用的方法： 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 一般地，设A1，A2，...，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪...∪An=Ω， 且P(Ai)>0，i=1，2，...，n，则对任意的事件，有 称上面的公式为全概率公式. A1 A1B A2 A2B A3B A3 An AnB ... ... Ω B 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率. 解：设A1=“第1天去A餐厅用餐”， B1=“第1天去B餐厅用餐”， A2=“第2天去A餐厅用餐”，则Ω=A1∪B1,且A1与B1互斥，根据题意得 P(A2)= P(A1) P(A2| A1)+ P(B1) P(A2| B1) =0.5×0.6+0.5 ×0.8=0.7 因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7. 由全概率公式，得 P(A1)=P(B1)=0.5, P(A2| A1)=0.6, P(A2| B1)=0.8. 知识点二：全概率公式的运用 P(A2|A1)=( ) P(A2|B1)=( ) 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 运用全概率公式求概率的解题步骤： (1)用符号表示随机事件； (2)划分样本空间； (3)分别计算概率； (4)由全概率公式求出概率. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. (1)任取一个零件，计算它是次品的概率； (2)如果取到的零件是次品，计算它是第i (i=1，2，3)台车床加工的概率. 解：设B=“任取一个零件为次品”，Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1，2，3)， 则Ω= A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥. A1 A2 A3 A3B A1B A2B Ω B P (A1)=0.25， P (A2)=0.3， P (A3)=0.45， P (B|A1)=0.06, P (B|A2)= P (B|A3)=0.05. 根据题意得： 新课讲授 学习目标 课堂总结 (1)由全概率公式，得 P(B)=P(A1) P (B|A1)+ P(A2) P (B|A2)+ P(A3)P (B|A3) =0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05 =0.0525 (2)“如果取到的零件是次品，计算它是第i( i =1，2，3)台车床加工的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率. 同理可得 ； . 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题2：在上面的例题解答中，概率P(Ai)，P(Ai|B)的实际意义是什么？你能梳理出解决问题(2)过程中的关键等式吗？ P(Ai)是试验之前就已知的概率，它是第i台车床加工的零件所占的比例，称为先验概率.当已知抽到的零件是次品（B发生），P(Ai│B)是这件次品来自第i台车床加工的可能性大小，通常称为后验概率. 如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，那