精品解析：陕西省渭南市2023-2024学高三上学期教学质量检测一(一模)文科数学试题

渭南市2024届高三教学质量检测（Ⅰ） 数学试题（文科） 命题人：张增伟 张振荣 张涛 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上． 3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 如果一个几何体的三视图如图所示单位长度：，则此几何体的表面积是　　 A. B. C. D. 4. 在ABC中，．则的取值范围是（ ） A （0，] B. [，） C. （0，] D. [，） 5. 已知、、是正数，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 的值是（ ） A 105 B. 33 C. D. 7. 设定义在上偶函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆的方程为，直线过点且与圆交于两点，当弦长最短时，（ ） A. B. C. 4 D. 8 9. 有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地以芍药为主打造了一个如图所示的花海大世界，其中大圆半径为3，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的.若在其中空白部分种植红芍.倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍种植区中的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线右支上一点，连接交轴于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，若存在实数（），当（）时，满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知一组数据点，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若，则_______． 14. 已知变量，满足，则的最小值为________. 15. 在中，，则的面积最大值为_______． 16. 在三棱锥中，底面为等腰三角形，，且，平面平面，点为三棱锥外接球上一动点，且点到平面的距离的最大值为，则球的表面积为_______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知等差数列满足：，，数列的前n项和为． （1）求及； （2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和 18. 有五位工人参加技能竞赛培训．现分别从二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据如下： （1）现要从中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由； （2）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求二人中至少有一人参加技能竞赛的概率． 19. 如图，是正方形，是正方形的中心，底面是的中点. （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积. 20. 已知函数. （1）求函数的图像在点处的切线方程； （2）若，且对任意恒成立，求的最大值. 21. 已知椭圆与抛物线在第一象限的交点为，椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，且. （1）求椭圆的方程； （2）过的直线（不与轴重合）交椭圆于两点，点为椭圆的左顶点，直线分别交直线于点，求证：为定值. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）P为l上一点，过P作曲线C两条切线，切点分别为A，B，若，求点P横坐标的取值范围． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数，． （1）当时，求不等式的解； （2）对任意．关于x的不等式总有解，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 渭南市2024届高三教学质量检测（Ⅰ） 数学试题（文科） 命题人：张增伟 张振