7.5 正态分布课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019)选择性必修第三册

7.5 正态分布 1.通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量. 2.通过具体实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特征. 3.了解正态分布的均值、方差及其含义，会用正态分布去解决实际问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 情境：在某城市一个红绿灯的路口，红灯持续40s，绿灯持续60s，交替循环.小明骑车来到这个路口，求他遇到绿灯的概率. A B C 0 40 100 用随机变量的观点描述如下：样本空间为Ω={x|0≤x≤100}，定义随机变量 T为小明来到路口的时刻，则T是一个连续型随机变量，它的取值充满[0，100]. 连续型随机变量：取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点一：正态分布 问题：自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不可控的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量). 用X表示这种误差，则X是一个连续型随机变量. 检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X (单位:g)的观测值如下: 新课讲授 学习目标 课堂总结 -0.6 -1.4 -0.7 3.3 -2.9 -5.2 1.4 0.1 4.4 0.9 -2.6 -3.4 -0.7 -3.2 -1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2 0.5 -3.7 2.7 1.1 -3.0 -2.6 -1.9 1.7 2.6 0.4 2.6 -2.0 -0.2 1.8 -0.7 -1.3 -0.5 -1.3 0.2 -2.1 2.4 -1.5 -0.4 3.8 -0.1 1.5 0.3 -1.8 0.0 2.5 3.5 -4.2 -1.0 -0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9 -0.6 -4.4 -1.1 3.9 -1.0 -0.6 1.7 0.3 -2.4 -0.1 -1.7 -0.5 -0.8 1.7 1.4 4.4 1.2 -1.8 -3.1 -2.1 -1.6 2.2 0.3 4.8 -0.8 -3.5 -2.7 3.8 1.4 -3.5 -0.9 -2.2 -0.7 -1.3 1.5 -1.5 -2.2 1.0 1.3 1.7 -0.9 (1)如何描述这100个样本误差数据的分布? (2)如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布? 新课讲授 学习目标 课堂总结 可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布. 观察图形可知：误差观测值有正有负，并大致对称地分布在X=0的两侧，而且小误差比大误差出现得更频繁. 新课讲授 学习目标 课堂总结 当样本数据量越大，分组变多，组距变小，图像接近一条钟形曲线. 可用上图的钟形曲线来描述袋装食盐质量误差的概率分布. 例如，任意抽取一袋食盐，误差落在[-2，-1]内的概率，可用图中黄色阴影部分的面积表示. 钟型曲线如何表示？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 正态密度曲线（简称正态曲线） 正态密度函数 ②x轴和曲线之间的区域的面积为1. ①对∀x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴上方； 相应的函数解析式为： 其中μ∈R，σ>0为参数 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 若随机变量X的概率分布密度函数为f (x)，则 称随机变量X 服从正态分布，记为X~N(μ，σ2). 特别地，当μ＝0，σ=1时，称随机变量X服从 标准正态分布，即X~N(0，1).　　 若X~N(μ，σ2)，则如上图所示，X取值不超过x的概率P(X ≤ x)为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为区域B的面积. 新课讲授 学习目标 课堂总结 3.一定条件下生长的小麦 株高 穗长 单位面积产量 各种产品的质量指标 零件的尺寸 1.正常生产条件下 纤维的纤度 电容器的电容量 电子管的使用寿命等 4.某地每年七月份 平均气温 平均湿度 降雨量等 在现实生活中 随机变量 服从或近似服从 正态分布 体重 2.长度测量的误差 某一地区同年龄人群 身高 肺活量 例如 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点二：正态密度函数的性质 思考：观察下列正态曲线及相应的密度函数，你能发现正态曲线的哪些特征？ 具有两头低、中间高、左右对称的基本特征. 0 1 2 -1 -2 x y -3 μ= -1 σ=0.5 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 μ=0 σ=1 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 4 μ=1 σ=2 其中μ∈R，σ>0为参数 新课讲授 学习目标 课堂总结 0 1 2 -1 -2 x y -3 μ= -1 σ=0.5 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 μ=0 σ=1 -3 0 1 2 -1 -2 x y 3 4