7.4.1 二项分布课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019)选择性必修第三册

7.4.1 二项分布 1.通过具体实例，了解伯努利试验与n重伯努利试验. 2.掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点一：伯努利试验与n重伯努利试验的概念 思考：观察下列随机试验，它们的结果有什么共同特征？ (1)投掷一枚硬币5次，每次正面向上的概率为0.5. (2)玩射击气球游戏，每次击破气球的概率为0.7，现有10次机会进行射击. (3)某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次. 每次试验只有两种可能的结果. 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. 将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验. n重伯努利试验的特征： (1)同一个伯努利试验重复做n次； (2)各次试验的结果相互独立. 伯努利试验 各次试验成功的概率相同 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.抛掷一枚质地均匀的硬币10次，其中恰好有4次正面朝上的概率是多少？ 2.某医院一天出生8个婴儿，其中恰好有4个男婴的概率是多少？ 3.某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次，其中2次中靶的概率是多少？ 问题：下列试验是否是n重伯努利试验？为什么？ 编号 伯努利试验 事件A P(A) n 各次试验的结果是否相互独立 关注的随机变量X 1 2 3 掷枚硬币 正面向上 0.5 10 是 正面朝上的次数 观察婴儿性别 男婴 0.5 8 是 出生的男婴数 射击一次 中靶 3 是 0.8 中靶的次数 随机试验1-3都是n重伯努利试验 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 A.一批产品的次品率为5％，有放回地随机抽取20件,其中次品的个数. B.假设每名学生一年内发生意外伤害事故的概率为0.001，那么1000名学生一年内恰发生意外伤害事故的人数． C.一个盒子中装有5个球(3个红球和2个黑球),从中不放回的依次摸四个球，其中红球的个数. D.实力相等的甲、乙两人进行5局乒乓球比赛. 下列随机试验不是伯努利试验的是( ) C 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：(1)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的？ 用Ai表示“第i次射击中靶”(i=1，2，3)，用如下图的树状图表示试验的可能结果： 3 2 2 1 2 1 1 0 试验结果 X的值 知识点二：二项分布的概念及应用 新课讲授 学习目标 课堂总结 由分步乘法计数原理，3次独立重复试验共有23=8种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积.由概率的加法公式和乘法公式得 新课讲授 学习目标 课堂总结 每次射击用1表示中靶，用0表示脱靶，那么3次射击恰好2次中靶的所有可能结果可表示为011，110，101，这三个结果发生的概率都相等，均为0.82×0.2.因此，3次射击恰好2次中靶的概率为 同理可求中靶0次、1次、3次的概率： 中靶次数X的分布列为： 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些?写出中靶次数X的分布列. 表示中靶次数X等于2的结果有： 中靶次数X的分布列： (3)连续射击n次中靶次数X的分布列如何表示？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作X~B(n，p) 概念生成 新课讲授 学习目标 课堂总结 由二项式定理可知， 思考：对比二项分布和二项式定理，他们之间有什么联系？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 二项分布的判断： 1、在一次试验中，事件A发生与不发生二者必居其一； 2、事件A在每次的试验中发生的概率相同； 3、试验重复的进行了n (n≥2) 次，且每次试验结果相互独立，互不影响. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求： (1)恰好出现5次正面朝上的概率； (2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率. 解：设A=“正面朝上”，则P(A)=0.5，用X表示事件A发生的次数，则X~B(10，0.5) (2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内等价于4≤X≤6，则 (1)恰好出现5次正面朝上等价于X=5，则 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等