7.3.1离散型随机变量的均值课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019)选择性必修第三册

7.3.1 离散型随机变量的均值 1.通过实例，理解离散型随机变量的均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值. 2.理解离散型随机变量的均值的性质. 3.会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 情境：某城市随机抽查了1000户居民的住房情况，发现户型主要集中在160平方米，100平方米，60平方米三种，对应住房比例为1：5：4，能否说该市的户均住房面积为≈106.7平方米 知识点一：理解离散型随机变量的均值 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题1 甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表所示： 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 如何比较他们射箭水平的高低呢？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 假设甲射箭n次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为 甲n次射箭射中的平均环数为 从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高. 当n足够大时，频率稳定于概率，所以稳定于 7×0.1+8×0.2+9×0.3+10×0.4=9. 同理，乙射中环数的平均值为 7 ×0.15+8×0.25+9×0.4+10×0.2=8.65. 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 一般地，若离散型随机变量X的分布列为: X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望. 则称 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？ 解：因为 P(X=1)=0.8，P(X=0)=0.2， 一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么 E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p. X 0 1 P 1-p p 所以 E(X)=1×P(X=1)+0×P(X=0)=1×0.8+0×0.2 =0.8. 即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8. 新课讲授 学习目标 课堂总结 变式1：在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球2次的得分X的均值是多少？ 解：X的可能取值为0，1，2 . ， 所以 E(X)=0×0.04+1×0.32+2 0.64 =1.6. 新课讲授 学习目标 课堂总结 (1)确定取值：根据随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值； (2)求概率：求X取每个值的概率； (3)写分布列：写出X的分布列； (4)求均值：由均值的定义求出E(X). 求离散型随机变量的均值的步骤： 归纳总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值. 解：分布列为 所以. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数X的均值为3.5.随机模拟这个试验，重复60次和重复300次各做6次，观测出现的点数并计算平均数，根据观测值的平均数(样本均值)绘制统计图，分别如图所示，观察图形， (1)在两组试验中，样本均值的分布有何特点？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)随机变量的均值与样本平均值有哪些区别与联系？ 区别：随机变量的均值是一个确定的数，而样本均值具有随机性，它围绕随机变量的均值波动. 联系：随着重复试验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越小.常用随机变量的观测值的均值去估计随机变量的均值. 事件的频率 事件的的概率 稳定到 样本的均值 随机变量的均值 稳定到 类比 类比 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：如果是一个离散型随机变量，将进行平移或伸缩后，其均值会怎样变化？即和(其中为常数)分别与有怎样的关系？ 设的分布列为 则其分布列为 知识点二：离散型随机变量的均值的性质 X P Y ··· ··· ··· ··· ··· ··· 新课讲授 学习目标 课堂总结 所以 同理， 离散型随机变量均值的运算性质： ) (1) E(X＋b)＝E(X)＋b， (2) E(aX)＝aE(X)， (3) E(aX＋b)＝aE(X)＋b. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例3 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表所示 规则如下：按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，求嘉宾获得的公益基金总额的分布列及均值. 歌曲 A B C 猜对的概率 0.8 0.6 0.4 获得的公益基金/元 1000 2000 3000