7.1.1 条件概率课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019)选择性必修第三册

7.1.1 条件概率 1.结合古典概型，了解条件概率与概率的乘法公式，能计算简单随机事件的条件概率. 2.结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点一：条件概率 思考：当事件A与B相互独立时，有P(AB)=P(A)P(B)；如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题1 某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表 所示. 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 在班级里随机选择一人做代表. (1)选到男生的概率是多少? (2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：随机选择一人做代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本点. 用A表示事件“选到团员”，B表示事件“选到男生”， 据表可得，n(Ω)=45，n(A)=30，n(B)=25. 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 (1)根据古典概型知识可知，选到男生的概率为： 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？ “在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A). 以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16. 根据古典概型知识可知， 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题2 假设生男孩与生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么： (1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ (2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率有多大？ 解：用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间Ω={bb，bg，gb，gg}，且所有样本点是等可能的. 用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个孩子都是女孩”，则A={bg，gb，gg}，B={gg}. 新课讲授 学习目标 课堂总结 (1)根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率为： (2)“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A). 此时，A成为样本空间，事件B就是积事件AB. 根据古典概型知识可知： 新课讲授 学习目标 课堂总结 如图所示，若已知事件A发生，则A成为样本空间.此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即这个结论对于一般的古典概型仍然成立. A B AB Ω 因为 所以，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率还可以通过来计算. 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点二：条件概率与独立性的关系及概率的乘法公式 问题4 在问题1和问题2中，都有P(B|A)≠P(B).一般地， P(B | A)与P(B)不一定相等.如果P(B | A)与P(B)相等，那么事件A与B应满足什么条件？ 若事件A与B相互独立，即P(AB)=P(A)P(B)，且P(A)>0，则 反之，若P(B | A)=P(B)，且P(A)>0，则 当P(A)>0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)=P(B) 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：对于任意两个事件A与B，如果已知P(A)与P(B|A)，如何计算P(AB)呢？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则 P(AB)=P(A)P(B|A). 我们称上式为概率的乘法公式. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求: (1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率; (2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 解法1：设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”. (1)“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB. n(Ω)==5×4=20. 因为n(AB)= 所以 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率.显然P(A)=.利用条件概率公式，得 解法2：在缩小的样本空间A上求P(B | A).已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道.因此，事件A发