6.2.3组合 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019)选择性必修第三册

6.2.3 组合 1.通过解决实际的计数问题，得到组合的定义. 2.能利用定义判断组合问题，知道组合问题与排列问题的区别和联系. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点一：组合的定义 情境1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 情境2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同的选法？ 问题1:情境1与情境2的选法相比，它们有什么不同？ 情境1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”； 情境2只要求选出2名同学，与顺序无关. 甲、乙； 甲、丙； 乙、丙. 3种 甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丙，丙乙. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题2：如果将情境1的背景去掉，把被选出的同学叫做元素，那么还可怎样表述情境1？你能将它推广到一般情形吗？ 从3个不同元素中取出2个元素作为一组，一共有多少个不同的组？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 概念生成 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题3：排列与组合有什么共同点和不同点？ 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”. 不同点: 排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关. 情境2：组合 甲乙 甲丙 乙丙 甲乙，乙甲 甲丙，丙甲 乙丙，丙乙 情境1：排列 知识点二：会判断排列问题和组合问题 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆，下面的问题是排列问题，还是组合问题？ (1)从中选3辆，有多少种不同的方法？ (2)从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法？ 解：(1)与顺序无关，是组合问题； (2)选出3辆给3位同学是有顺序的，是排列问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 (1)区分一个问题是排列问题还是组合问题，关键是看它有无“顺序”，有顺序就是排列问题，无顺序就是组合问题. (2)判断是否有顺序的方法是：取出元素，交换元素位置，若对结果有影响就是“有顺序”，即排列问题；没有影响就是“无顺序”，即组合问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 平面内有A、B、C、D共4个点. (1)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条? (2)以其中2个点为端点的线段共有多少条? 解：(1)有向线段的端点分起点和终点，以平面内4个点中的2个点为端点的有向线段的条数，就是从4个元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为 这12条有向线段分别是 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)由于不考虑两个端点的顺序，因此将(1)中端点相同、方向不同的2条有向线段作为一条线段，就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有如下6条： AB，AC，AD，BC，BD，CD. (2)以其中2个点为端点的线段共有多少条? 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛. (1)列出所有各场比赛的双方； (2)列出所有冠、亚军的可能情况. 解：(1)甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁; 冠军 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 丙 乙 丁 丙 丁 亚军 乙 甲 丙 甲 丁 甲 丙 乙 丁 乙 丁 丙 (2) 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据今天所学，回答下列问题： 1.如何判断一个计数问题是排列问题还是组合问题？ 2.如何求一个组合问题的所有组合个数？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$