黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

2022级高二学年上学期期末考试数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：张英芝 审题人：王永立 一、单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1 已知等比数列满足，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 已知是公差不为0的等差数列，是与的等比中项，则（ ） A. －9 B. 0 C. 9 D. 无法确定 3. 已知函数，则在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3＝，a2+a4＝，则＝（ ） A B. C. 2 D. 9 5. 记数列的前项和为，已知，且是公差为的等差数列，则的最大值为（ ） A. 12 B. 22 C. 37 D. 55 6. 已知函数，，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.记，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分） 9. 函数，，下列说法中，正确的是（ ） A. B. 在单调递增 C. D. 10. 已知是数列的前n项和，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 数列为等差数列 C. D. 11. 等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为，并且满足条件，，.给出下列结论，其中正确的是（ ） A. B. C. 的值是中最大的 D. 的值是中最大的 12. 已知数列满足，，则（ ） A. 是递减数列 B. C. D. 三、填空题（每题5分，4题共20分） 13. 若函数导函数为，且满足，则__________． 14. 已知数列的前项和，的通项公式为______. 15. 已知数列满足，，，则__________． 16. 已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数___________. 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，6题共70分） 17. 已知数列满足：，数列为等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）求和：． 18. 已知数列为等差数列，为的前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证：. 19. 设为实数，函数，． （1）求的极值； （2）对于，，都有，试求实数取值范围． 20. 已知等差数列满足：，，数列满足，且，. （1）证明：数列是等比数列； （2）若数列满足，求的前项和. 21. 已知等差数列的前项和为，，为整数，且. （1）求的通项公式； （2）设数列满足，且数列前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知椭圆离心率为，点在上，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点， （1）求椭圆的方程； （2）若直线的斜率记为，求的值； （3）若，直线与在第一象限的交点为，点在线段上，且，试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由. 2022级高二学年上学期期末考试数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：张英芝 审题人：王永立 一、单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题（每题5分，4题共20分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】128 【16题答案】 【答案】2023 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，6题共70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】18. ； 19. 证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）极大值为，极小值为 （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）过定点，定点为 第1页/共1页 学科