宁夏石嘴山三中2017届高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

2016—2017学年宁夏石嘴山三中高三（上）第一次月考数学试卷 （理科） 一、选择题：（每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的） 1．已知向量，，若存在，使得，则（ ） A．0 B．2 C．0或2 D．0或 2．复数的共轨复数是（ ） A． B． C． D． 3．已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 4．在数列中，，，则（ ） A． B． C． D．3 5．给出下列四个命题： ①的对称轴为，； ②函数的最大值为2； ③函数的周期为； ④函数在上是增函数． 其中正确命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知数列中，，，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 7．在中，若，则的形状一定是（ ） A．等边三角形 B．不含的等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 8．数列中，，，则（ ） A．97 B．98 C．99 D．100 9．已知，，则（ ） A． B． C． D． 10．设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（ ） A． B．3 C．6 D．9 11．已知O是所在平面内一定点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过的（ ） A．内心 B．垂心 C．外心 D．重心 12．在等比数列中，，使不等式成立的最大自然数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 13．曲线在点处的切线方程是__________． 14．如图所示，嵩山上原有一条笔直的山路，现在又新架设了一条索道，小李在山脚B处看索道，发现张角为；从B处攀登400米到达D处，回头看索道，发现张角为；从D处再攀登800米方到达C处．则索道的长为__________． 15．已知复数，（，），并且，则的取值范围__________． 16．已知数列满足递推关系式，且为等差数列，则的值是__________． 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．在中，，，． （1）求的长； （2）求的值． 18．设函数． （Ⅰ）求的最小正周期及其图象的对称轴方程； （Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的值域． 19．在等比数列中，，且是与的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足．求数列的前n项和． 20．已知数列，是其前n项的和，且满足． （Ⅰ）求证：数列为等比数列； （Ⅱ）记，求的表达式． 21．已知函数（，，，）的图象的一部分如图所示． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的x值． 22．设数列的前n项和为，已知，，，是数列的前n项和． （1）求数列的通项公式； （2）求； （3）求满足的最大正整数n的值． 2016—2017学年宁夏石嘴山三中高三（上）第一次月考 数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的） 1．【考点】平面向量的坐标运算． 【分析】根据向量的坐标运算和题意求出，利用向量相等的条件列出方程组，求出m的值即可． 【解答】解：因为向量，，且，所以， 则，解得所以或2，故选：C． 2．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念． 【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为的形式，然后求法共轭复数即可． 【解答】解：复数．所以复数的共轭复数为：．故选D． 3．【考点】两角和与差的余弦函数． 【分析】利用两角和与差的三角函数公式整理已知等式，然后逆用两角和与差的三角函数诱导公式解答． 【解答】解：，， ，， ．故选C． 4．【考点】数列递推式． 【分析】由已知递推关系可得次数列是周期为4的数列，即可得出． 【解答】解：由已知可得：，，，，，，…， 数列是以4为周期的数列，．故选：D． 5．【考点】正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；三角函数的最值． 【分析】本题考查的知识点有：正弦型函数的对称性，正弦型函数的周期，正弦型函数的最值，正弦型函数的单调性．根据正弦型函数的性质对题目中的四个命题逐一进行判断即可得到答案． 【解答】解：的对称轴满足： ，即，；故①正确． 函数，其最大值为2，故②正确． 函数，其周期为，故③错误． 函数在上是增函数，在区间上是减函数． 故④函数在上是增函数错误．故只有①②正确．故选B． 6．【考点】数列递推式． 【分析】，可得，利用“累乘求积”即可得出． 【解答】解：，， ，故选：B． 7．【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出． 【解答】解：，， ，，． ，．的形状一定是直角三角形．故选：D． 8．【考点】等差