海南省 海口市 秀英区海口景山学校2023-2024学年上学期 九年级九月月考数学科试题

2023-2024 学年度第一学期 海口景山学校九年级九月月考数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题：（每小题 3分，共 36分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. )0( aa B. a C. 2 D. 3)1(  2. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A. 12 a B. 8 C. 27 D. 2 1 3. 面积为 3的正方形的边长在 ( ) A．0和 1之间 B. 1和 2之间 C. 2和 3之间 D. 3和 4之间 4. 下列计算正确的是（ ） A. 632  B. 532  C. 248  D. 224  5. 下列各等式成立的是（ ） A.   55 2  B.  23 3   C. 3)3( 2  D. 2)2( 2  6. 方程 2x2-6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A．6、2、9 B．2、-6、9 C．2、-6、-9 D．-2、-6、9 7. 已知 m是方程 x2-x-2=0的一个根，则 m2-m的值是( ) A． -2 B. 0 C. 2 D. 4 8. 利用配方法解方程 x2-6x-7=0，配方后正确的是（ ） A．(x-6)2=43 B. (x+6)2=43 C. (x-3)2=16 D. (x+6)2=16 9. 已知一元二次方程 x2-3x+2=0，下列判断正确的是（ ） A．方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 方程无实数根 D. 方程根的情况不确定 10. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的 55元降到 35元，设平均每次降价的百分率为 x,则 下列方程正确的是（ ） A. 55(1+x)2=35 B. 35(1+x)2=55 C. 55(1-x)2=35 D. 35(1-x)2=55 11. 如图，在ABCD中，点 E在 DC上，若 DE:EC=1:2，则 BF:BE等 于( ) A B C D EF A．1:2 B. 2:3 C. 3:5 D. 2:5 12. 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点 P是边 AC上一动点，过点 P作 PQ//AB交 BC于点，D为线段 PQ的中点，当 BD平分∠ABC时，AP的长 度为（ ） A. 13 32 B. 13 25 C. 13 15 D. 13 8 二、填空题：（每小题 3分，共 12分） 13.若二次根式 2x 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 . 14. 关于 x的方程 013)1( 1 2   xxa a 是一元二次方程，则 a的值是 。 15. 若 x : y=5 : 2，则(x+y) : y= 。 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC 于点 D，M为 AD的中点，CM的 延长线交 AB 于点 K。则 AB与 AK的数量关系是 。 三、解答题：（本大题满分 72 分) 17. 计算(每小题 5分，共 10分） (1) 22 248)23(  (2) 0)25(|12|)6()3(  18. 解方程 (每小题 6分，共 12分) (1) x2 - 6x + 9 = 7x - 21 (2) 014 2 3 2  tt 19. (满分 10分) 如图, 在□ABCD 中，点 G在边 DC的延长线上，AG 交边 BC于点 E，交对角线 BD于点 F。 (1) 求证: AF2=EF·FG； (2) 如果 EF= 2 3 ，FG= 3 8 ，求 EC BE 的值。 20. (满分 10分) 某商店如果将进价为 8元的商品按每件 10元的价格售出，每天可销售 200件现商 店采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如要这种商品每件涨 1元，其销售量就会减少 20 件，那么将售价定为多少元时，才能使每天所赚利润为 640元? 21. (满分 15分) 如图所示,在□ABCD中，过点 A作 AE⊥BC，垂足为 E，连结 DE，F为线段 DE上 一点,且∠AFE=∠B。 (1) 求证：△ADF∽△DEC； (2) 若 AB=8，AD=6√3，AF=4√3，求 AE的长。 A B C D E F 22. (满分 15分) 如图，△ABC是边长为 10 cm 的等边三角形。动点 P和动点 Q分别从点 B 和点 C 同时出发，沿着△ABC逆时针运动，已知动点 P的速度为 1cm/s, 动点 Q的速度为 2cm/s。设动点 P、动点 Q的运动时间为 t s. (1) 当 t为何值时，两个动点第一次相遇； (2) 从出发到第一次相遇这一过程中，当 t为何值时，以 P,Q,C为 顶点的三角形的面积为 8 3