6.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年鲁教版八年级数学下册

鲁教五四新版八年级（下）同步试卷：6.1菱形的性质与判定 (04) 一、选择题（共5小题） 1.如图，己知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB,垂足为点D,要使四边形OACB为菱 形，还需要添加一个条件，这个条件可以是() A.AD=BD B.OD=CD C.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB 2.如图，菱形ABCD中，点M,N在AC上，AME⊥AD,NF⊥AB.若NF=M=2,ME= 3,则AN=() D E A B A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm,BD=6Cm,DH⊥AB于点H,且DH与 AC交于G,则GH=() D G A.28 m B.21 m c.28m D.25m 25 20 15 21 4.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为 E,连接DF,则∠CDF等于() 第1页（共40页） A.50 B.60 C.70 D.80 5,连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据 此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是() 2 120° 609 A B 二、填空题（共8小题） 6.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O,添加一个条件： 可使它成为菱形， D 7.如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O,AB=8,E是CB的中点，则OE的长等 0 8.如图，菱形ABCD的周长为12Cm,BC的垂直平分线EF经过点A,则对角线BD的长是 C771. 第2页（共40页） D B E C 9.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A(0,6),D(4,0),将菱形ABCD 先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90 。,则边AB中点的对应点的坐标为 0 D 10.若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 11,如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC,以AC为边作第二 个菱形ACEF,使∠FAC=60°·连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE =60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是」 G E H D B 12.如图，菱形ABCD的周长为8√5，对角线4AC和BD相交于点O,AC:BD=1:2,则 AO:BO= 菱形ABCD的面积S= A 第3页（共40页） 13.如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E,G分别在B C,CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则A AE B 三、解答题（共17小题） 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A,交AB于 点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F,连接AF,BF, DF. (1)求证：△ABC≌△ABF: (2)当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明， E I5.如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F,FG∥AC交CD于 点G,求证：四边形ACGF是菱形， B I6.已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,E,F为对角线AC上两点，且AE=CF, DF∥BE,AC平分∠BAD 求证：四边形ABCD为菱形 D 第4页（共40页） I7.如图，AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上，连接EF,∠AEF、∠CFE的平分线交于 点G,∠BEF、∠DFE的平分线交于点H. (1)求证：四边形EGFH是矩形： (2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF,分别交AB,CD于 点M,N,过H作PO∥EF,分别交AB,CD于点P,Q,得到四边形MNOP,此时，他 猜想四边形MWQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路 由ABIICD,MNIEF,PQIEF,易证四边形 MNQP是平行四边形，要证MNQP是菱 形，只要MNNQ,由已知条件 B NIEF故只要证GM-FQ,即证 △MGE型△QFH,易证 故只要 证∠MGE=∠QFH易证 ∠MGE=∠GEF.,∠QFH=∠EFH 即 可得证。 18.已知在Rt△4BC中，∠ACB=90",现按如下步骤作图： @分别以4，C为圆心，a为半径(a>4C)作弧，两弧分别交于M,N两点： ②过M,N两点作直线MN交AB于点D,交AC于点E: ③将△4DE绕点E顺时针旋转180，设点D的像为点F. (1)请在图中直线标出点F并连接C℉； (2)求证：四边形BCFD是平行四边形 (3)当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形. D E 19.如图，己知△ABC,直线PO垂直平分AC,与边AB交于E,连接CE,过点C作CF 平行于BA交PQ