带电粒子在复合场中的运动

选必2.1.2 磁场对运动电荷的作用力 专题：带电粒子在复合场中的运动 【目标】 1.运用力学、电学知识处理带电粒子在组合场中的运动问题。　 2.运用力学、电学知识处理带电粒子在叠加场中的运动问题。 任务一：带电粒子在组合场中的运动 问题1：什么是组合场？ 问题2：带电粒子是否考虑重力？ 问题3：常见的运动类型有哪些？如何进行分析？ 活动1：从电场进入磁场 如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L，0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外。一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)点以速度v0沿x轴正方向射入电场，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L，0)点射出磁场，不计粒子重力，求： (1)电场强度与磁感应强度大小的比值； (2)粒子在磁场与电场中运动时间的比值。 解析：(1)粒子的运动轨迹如图所示，设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q，粒子在匀强电场中运动，由类平抛运动规律及牛顿第二定律得2L＝v0t1，L＝at，qE＝ma，联立解得E＝ 粒子到达O点时沿＋y方向的分速度为vy＝at1＝v0，tan α＝＝1，故α＝45°。粒子在磁场中的速度为v＝v0 由几何关系得r＝L，又qvB＝ 联立解得B＝，则＝。 (2)粒子在磁场中运动的周期为T＝ 粒子在磁场中运动的时间为t2＝T＝ 粒子在电场中运动的时间为t1＝ 解得＝。 【练习】如图所示，在第一象限内有水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝。在第四象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，在该平面内有一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点以初速度v0沿y轴负方向射出，P点的坐标为，粒子恰好能打到y轴上，不考虑粒子的重力，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为(　　 ) A． B． C． D． C　[如图所示，粒子在电场中做类平抛运动，沿y轴负方向做匀速直线运动，有d＝v0t，沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝＝，则沿x轴正方向的位移x＝at2＝d，设射出电场时粒子的速度v方向与初速度v0方向的夹角为θ，根据类平抛运动的推论得tan θ＝2＝，则θ＝60°，所以v＝＝2v0，粒子在磁场中做匀速圆周运动，恰好打到y轴上时，轨迹与y轴相切，设粒子轨迹半径为r，根据几何关系得r＋rcos 60°＝2d＋x，解得r＝2d，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝，解得B＝，故选C。] 活动2：从磁场进入电场 如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R＝0.5 m，磁场方向垂直纸面向里。在y>R的区域存在一沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E＝1.0×105 V/m。在M点(坐标原点)有一正粒子以速率v＝1.0×106 m/s沿x轴正方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为＝1.0×107 C/kg，不计粒子重力。求： (1)圆形磁场区域磁感应强度的大小； (2)沿x轴正方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程。 解析： (1)粒子沿x轴正方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0，粒子一定是从如图所示的P点射入电场，逆着电场线运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r＝R＝0.5 m，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m 解得B＝ 代入数据得B＝0.2 T。 (2)粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场，粒子在磁场中运动的路程为二分之一圆周长，即s1＝πr 设粒子在电场中运动的路程为s2，根据动能定理得 qE＝mv2 解得s2＝ 总路程s＝s1＋s2＝πr＋ 代入数据得s＝(0.5π＋1) m。 【练习】如图所示，平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0 T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切，y轴右侧存在电场强度大小E＝1.0×104 N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l＝0.1 m。现从坐标为(－0.2 m，－0.2 m)的P点发射出质量m＝2.0×10