2023-2024学年高二上学期数学期末复习卷

人教A版（2019）选择性必修第1～4章期末复习 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.过点且与直线平行的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 2.已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 3.已知等差数列是递增数列，其前项和为，且满足，当时，实数的最小值为（ ） A. 10 B. 11 C. 20 D. 21 4. 已知等轴双曲线的对称轴为坐标轴，且经过点，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列是递增数列，且，数列的前项和为，若，则的最大值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 6.已知抛物线：（），过点且垂直于轴的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，若的面积为9，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 7.已知正四棱锥的各棱长均相等，点是的中点，点是的中点，则异面直线和所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8.已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，点在圆上，则点到直线距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 10.甲同学通过数列3，5，9，17，33，…的前5项，得到该数列的一个通项公式为，根据甲同学得到的通项公式，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 该数列为递增数列 D. 11.已知：，：，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，分别是与上的点，则的最大值是 B. 当，时，与相交弦所在的直线方程为 C. 当时，若上有且只有3个点到直线的距离为1，则 D. 若与有3条公切线，则的最大值为4 12.已知正方体的棱长为为的中点，为平面内一动点，则下列命题正确的有（ ） A.若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为 B.若与平面所成的角为，则的轨迹为圆 C.若到直线与直线的距离相等，则的轨迹为抛物线 D.若与所成的角为，则的轨迹为双曲线 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 已知直线经过两点，则点到直线的距离为______． 14. 已知数列是等差数列，，则______. 15.对任意实数，圆恒过定点，则定点坐标为______. 16.已知椭圆，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，直角边与椭圆分别交于另外两点．若这样的有且仅有一个，则该椭圆的离心率的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知等差数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 18.已知动点与两个定点的距离的比是2. （1）求动点的轨迹的方程； （2）直线过点，且被曲线截得的弦长为，求直线的方程. 19. 如图，任四棱锥中，为棱的中点，． （1）求证：； （2）若，求与平面所成角的余弦值． 20.已知椭圆：（）的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是，，上、下顶点分别是，，四边形的面积为，四边形的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）直线：与圆：相切，与椭圆交于，两点，若的面积为，求由点，，，四点围成的四边形的面积. 21.已知等差数列前项和为，满足.数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和. 22.在平面直角坐标系中，已知动点、，点是线段的中点，且点在反比例函数的图象上，记动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若曲线与轴交于、两点，点是直线上的动点，直线、分别与曲线交于点、（异于、）.求证：直线过定点. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教A版（2019）选择性必修第1～4章期末复习 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C C B A D B AC ACD AD BCD 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.过点且与直线平行的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 解：设与直