第3章勾股定理 期末综合复习解答题专题提升训练 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第3章勾股定理》 期末综合复习解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，在的方格低中（每个小方格的边长为1），画出腰长为的等腰三角形，且顶点在格点上，并用直尺和圆规画出其中一条腰上的垂直平分线，保留作图痕迹． 2．如图，，，，，， (1)判断的形状并说明理由； (2)计算四边形的面积． 3．如图是人们喜爱的秋千，已知秋千静止的时候，踏板A离地高为0.5米，将它往前推进2米到B（即的长为2），此时踏板离地高为1米，求秋千绳索的长度． 4．如图，为的边上的一点，已知，，，，求的长． 5．如图，是的中线，．求的长． 6．如图，点在中，，，求图中阴影部分的面积． 7．如图所示，在长方形中，，，若将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，求线段的长． 8．如图，一辆小汽车在一条限速的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪的正前方处的点，过了后，测得小汽车所在的点与车速检测仪之间的距离为． (1)求，间的距离． (2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由． 9．如图，欲在公路l同一侧挖两个土坑A、B，要求分别距公路、，且，挖出的土要运到公路边P处堆放，且要求点P到A、B距离之和最短．    (1)找到堆放点P的位置； (2)求的最小值． 10．如图，在中，是边的垂直平分线，且，延长，交于点F，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 11．大丰施耐庵公园是许多青少年喜爱的场所．如图是公园内一个滑梯的示意图，左边是楼梯，中间是过道，右边是滑道，已知滑道与的长度一样，滑梯的高度，．    (1)要想求的长度，我们可以设为，则______； (2)请求出滑梯的长度． 12．已知：在四边形中，，． (1)求的长． (2)是直角三角形吗？如果是，请说明理由． (3)求这块空地的面积． 13．如图，在等腰中，，点D是上一点，作等腰，且，连接． (1)求证：； (2)求证：． 14．如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)求证：． 15．如图，在中，，，在的右侧作锐角三角形，使，连接交于点O，过点C作于点E，连接． (1)求证：． (2)求证：． (3)若，，求的长． 16．如图，点A，B，C三点在一直线上，在同侧作，，若，分别平分，，过点B作的平分线交于点F． (1)已知，求的度数； (2)若，，求线段的长； (3)在（2）的条件下，若，求的长 17．如图，在和中，，不动，绕点A旋转，连接，F为的中点，连接． (1)如图①，当时，求证：； (2)当时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由； (3)如图②，若，求的值． 18．如图，同学们想测量旗杆的高度（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下： 小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余1米，如图1； ②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部的距离米，如图2． 小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图3点D处，作垂直于点． (1)请你按小明的方案求出旗杆的高度； (2)在（1）的条件下，已知小亮举起绳结离旗杆的距离米，求此时绳结到地面的高度． 19．某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一栋楼的外墙面上，这时云梯底端距墙脚的距离，． (1)当消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），即，那么它的底部B在水平方向滑动到的距离是多少？ (2)在演练中，高的楼房窗口处有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全，在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的楼房窗口去救援被困人员？ 20．课本再现 如图1，有一个圆柱，它的高为，底面圆的周长为．在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？     方法探究 （1）对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A，B两点的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2，在圆柱的侧面展开图中，点A，B对应的位置如图所示，利用勾股定理求出蚂蚁爬行的最短路程是______． 方法应用 （2）如图3，直四棱柱的上下底面是正方形，底面边长为，高为．在其侧面从点A开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点B停止．求彩条的最短长度． （3）如图4，圆柱形玻璃杯底面周长为，高为，杯底厚．在玻璃杯外壁距杯口的点A处有一只蚂蚁，蚂蚁相对面的内壁底部B处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿杯口爬入内壁去吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路径长．（玻璃杯的壁厚忽略不计） 参