第2章轴对称图形 期末综合复习解答题专题提升训练 2023—-2024学年苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》 期末综合复习解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形（阴影部分）为轴对称图形． 2．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上． (1)在图1中找到一个格点，画出，使与全等，且以点为顶点的四边形是轴对称图形； (2)在图2中找到一个格点，画出，使与全等，且以点为顶点的四边形不是轴对称图形． 3．如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上． （1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称； （2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积． 4．如图，在四边形中，，点分别在，上，．    (1)判断该图形是否是轴对称图形 （填“是”或“否”）； (2)求证：． 5．如图，已知，尺规作图： (1)作的角平分线，交于点D； (2)在线段上一点P，使得． 6．如图，与关于直线对称，其中，，，． (1)你认为点与点有何关系？连接，则线段与直线有何关系？ (2)求的度数； (3)求的周长和面积． 7．如图所示，已知是内的一点，点、分别是点关于、的对称点，点、分别相交于点、，已知． (1)求的周长； (2)连接、，若，求．（用含的代数式表示） 8．如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． (1)图中点的对应点是点 ，的对应角是 ； (2)若，，则的长为 ； (3)若，，求的度数． 9．如图，已知是的角平分线，、分别是和的高．    (1)请你判断与关系，并说明理由； (2)若，，，求的长． 10．如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点．已知的周长为．    (1)求的长； (2)分别连接，，，若的周长为，求的长． 11．如图，在和中，，，，与交于点P，点C在上． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 12．如图1，已知和都是等边三角形，且点在线段AB上． (1)求证：； (2)如图2，若点在射线CA上，且，求证：． 13．如图，已知和均是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，与交于点． (1)求证：； (2)若与交于点N，与交于点，连接，求证：为等边三角形． 14．已知：如图，在中，，于点，为上一点，且，连接并延长交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求证：． 15．如图，在三角形中，，点M从点A出发，沿折线以每秒4个单位长度的速度向终点A运动．点N从点B出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度运动．M，N两点同时出发，点M停止时，点N也随之停止．设点M运动的时间为t秒． (1)当M，N两点重合时，求t的值． (2)当是以为底边的等腰三角形时，求t的值． (3)直接写出时t的值． 16．如图，和中，，，，边与边交于点（不与点，重合），点，在的异侧，，分别是，的角平分线．    (1)判断与是否相等，并说明理由； (2)当时， ①若，，则的最大值为 　　； ②若，设，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 17．在中，，，于点． (1)如图1，点，分别在，上，且，求证：； (2)如图2，点在的延长线上，点在上，且，求证：． 18．已知，在直角三角形中，，是上一点，且． (1)如图，求证：； (2)将沿所在直线翻折，A点落在边所在直线上，记为点． 如图，若，求的度数； 若，请直接写出的度数用含的代数式表示． 19．已知点P在内．    (1)如图①，点P关于射线的对称点分别是G、H，连接． ①若，则是什么特殊三角形？为什么？ ②若，试判断与的数量关系，并说明理由； (2)如图②，若， A、B分别是射线上的点，于点B，点P、Q分别为上的两个定点，且，，在上有一动点E，试求的最小值． 20．规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． (1)如图①，在与中，，当、满足条件____时，与互为“兄弟三角形”； (2)如图②，在与互为“兄弟三角形”，， 相交于点M，连，求证：平分 (3)如图③，在四边形中，，，，求的度数． 参考答案 1．解：所补画的图形如下所示： 2．（1）解：如图1，即为所求（答案不唯一）， ； （2）解：如图2，即为所求， ． 3．解：（1）如图， （2）四边形A1B1C1D1的面积=． 4．（1）解：如图，连接，    在和中， ， ， ， 在和中， ， ， 该图形沿直线折叠后能够完全重合， 该图形是轴对称图形， 故答案为：是； （2）证明：由（1）得，