第1章全等三角形 期末综合复习解答题专题提升训练 2023-—2024学年苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》 期末综合复习解答题专题提升训练（附答案） 1．已知：如图，点A，D，C，F在一条直线上，且，，，求证：． 2．如图，点、点、点点在一条直线上，．求证：． 3．相传很久以前，为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题，却让数学家们苦苦思索了两千年．可见，尺规作图有它特有的魅力，使无数人沉湎其中，在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规完成的作图，叫做尺规作图．请完成以下作图，不用写作法，保留合理的作图痕迹． 已知线段、，求作：，使、． 4．如图，在中，，，D是上一点，E在的延长线上，且，的延长线与交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索与有何特殊的位置关系，并证明你的猜想．    5．如图，若在四边形中，，，E，F分别是，上的点，连接，，，若，求证： ． 6．如图，已知、是的边、上的高，是上的一点，且，是的延长线上的一点，且．求证：且．                                                        7．如图，，，，． (1)求的度数； (2)若，求证：． 8．如图，，，．（在已给点的条件下解答，不添加字母） (1)求证：； (2)求证：． 9．如图，在与中，，是的中点，，． (1)求证：； (2)若，求的长． 10．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． (1)求证：； (2)若，连接，平分，平分，求的度数． 11．如图，已知在和中，，，，分别与，交于点，． (1)求证：； (2)当时，求的度数． 12．如图在和中， ，，． (1)当点D在上时，如图（1），求证：． (2)将图（1）中的绕点A顺时针旋转角，如图（2），线段、仍相等吗？请说明理由． 13．已知是直角三角形，，直线l经过点 A，分别过点 B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E    (1)如图a，当点 B、C 位于直线l的同侧时，证明： (2)如图b，锐角中，，直线l经过点A，点 D、E 分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，如果，请找到图中的全等三角形，并写出线段和之间的数量关系 14．如图，在和中，．连接与交于点与交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)求证：平分． 15．如图，与中，，，，过作垂足为，交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)求证：平分； (3)若四边形的面积为18，，求的长． 16．在三角形中，度，， 直线经过点，且于，于点． (1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①；②． (2)直线绕点旋转到图2的位置时，（1） 中的结论还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，说明理由． (3)直线绕点旋转到图3的位置时，试问：，，有怎样的关系?请写出这个等量关系，并加以证明． 17．如图（1），，垂足分别为A，B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； (2)如图（2），若“”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有与全等，求出相应的x，t的值． 18．【探究与发现】（1）如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，写出图中全等的两个三角形 ． 【理解与应用】（2）填空：如图2，是的中线，若，，设，则x的取值范围是 ． （3）已知：如图3，是的中线，，点Q在的延长线上，，求证：． 19．在中，，点是射线上的一个动点（不与点重合），以为一边在的右侧作，使，连接． (1)如图1，当点在线段上，且时，那么______度． (2)设． ①如图2，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，当点在线段的延长线上，时，请直接写出此时与之间的数量关系______（不需证明）． 20．（1）如图①，在四边形中，，分别是边上的点，且．求证：； （2）如图②，将（1）中的条件，“”改为“”，其他条件都不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）如图③，在四边形中，，E，F分别是边延长线上的点、且，请写出三者之间的关系并证明． 参考答案 1．证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 2．证明：， ， ， ， ， ， ． 3．解：作出，在上截取，在上截取，连接， ∴为所求三角形． 4．解：∵ ∴ ∵，， ∴ ∴ ∵ ∴ 即 故 5．证明：如图，延长到G使，连接， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．证明：∵、是的边、上的高， ∴， ∴， 在和中，