29 数列的概念与简单表示法专项训练——2024届高考数学艺术班一轮复习

29数列的概念与简单表示法专项训练——2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 | 含答案解析） 1．在数列{an}中，an＝n2－9n－100，则最小的项是(　　) A．第4项　　　　 B．第5项 C．第6项 D．第4项或第5项 2．数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是(　　) A．an＝(－1)n＋1(n∈N＋) B．an＝(－1)n－1(n∈N＋) C．an＝(－1)n＋1(n∈N＋) D．an＝(－1)n－1(n∈N＋) 3．(2023·武汉模拟)已知数列的首项为2，满足an＋1＝，则a2023＝(　　) A．2 B．－3 C． D．－ 4．已知数列{an}满足：an＝(n∈N*)，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　) A.（，3） B．[，3） C．(1，3) D．(2，3) 5．(2023·黄冈模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为(　　) A．an＝2n－3 B．an＝2n＋3 C．an＝ D．an＝ 6．(2023·贵阳模拟)已知数列的通项公式为an＝，前n项和为Sn，则Sn取最小值时n的值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 7．在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2 015＝(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 8．(多选)已知数列{an}满足a1＝－，an＋1＝，则下列各数是{an}的项的有(　　) A．－2 B． C． D．3 9．(2023·长沙雅礼中学一模)已知数列满足a1＝2，an＋1＝，若表示不超过x的最大整数，则＝(　　 ) A．1 B．2 C．3 D．5 10．已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝nanan＋1(n∈N*)，则an＝________． 11．(2023·襄阳期末)已知数列的通项公式为an＝1＋． (1)判断数列的单调性，并证明你的结论； (2)若数列中存在an＝n的项，求n的值． 12．设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1＝a(a∈R且a≠3)，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*． (1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式； (2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 29数列的概念与简单表示法专项训练——2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 | 答案解析） 1．在数列{an}中，an＝n2－9n－100，则最小的项是(　　) A．第4项　　　　 B．第5项 C．第6项 D．第4项或第5项 解析：选D　∵an＝－－100， ∴n＝4或5时，an最小． 2．数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是(　　) A．an＝(－1)n＋1(n∈N＋) B．an＝(－1)n－1(n∈N＋) C．an＝(－1)n＋1(n∈N＋) D．an＝(－1)n－1(n∈N＋) 解析：选D　观察数列{an}各项，可写成：，－，，－，故选D． 3．(2023·武汉模拟)已知数列的首项为2，满足an＋1＝，则a2023＝(　　) A．2 B．－3 C． D．－ 解析：选D　由题意可得：a2＝＝，a3＝－，a4＝－3，a5＝2…，故的周期为4，a2023＝a3＝－．故选：D． 4．已知数列{an}满足：an＝ (n∈N*)，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　) A.（，3） B．[，3） C．(1，3) D．(2，3) 解析：选D　根据题意，an＝f(n)＝n∈N*，要使{an}是递增数列，必有据此有：综上可得2<a<3． 5．(2023·黄冈模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为(　　) A．an＝2n－3 B．an＝2n＋3 C．an＝ D．an＝ 解析：选C　当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，由于a1的值不适合上式，故选C． 6．(2023·贵阳模拟)已知数列的通项公式为an＝，前n项和为Sn，则Sn取最小值时n的值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：选C　an＝≥0可得，n≤2或n>，即n≤2或n≥9． 所以当3≤n≤8时，an<0． 又a9＝＝7>0， 所以当n＝8时，Sn取最小值．故选：C． 7．在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2 015＝(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 解析：选D　由题意得a3＝4，a4＝8，a5＝2，a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8．所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a2 015＝a335×6＋5＝a