32 数列求和 专项训练——2024届高考数学艺术班一轮复习

32数列求和专项训练-2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 答案解析） 1．(2023·海口模拟)设数列的通项公式为an＝n2＋n，数列{}的前n项和为Tn，那么T6等于(　　) A．　　　　B． C． D． 2．已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2 016项的和等于(　　) A．1 509 B．3 018 C．1 512 D．2 016 3．(2023·平顶山期末)已知数列满足an＋1＝3an，且a1＝－1，则数列的前5项和为(　　) A．－151 B．－91 C．91 D．151 4．已知数列{an}满足2a1＋22a2＋…＋2nan＝n(n∈N*)，数列{}的前n项和为Sn，则S2 023＝(　　) A． B． C． D． 5．(2023·河南南阳期中)已知数列的前n项和Sn＝3an－2，设bn＝，则＋＋…＋＝(　　 ) A． B． C． D． 6．(2023·南京大学附属中学期末)已知数列{an}满足a1＝0，a2＝1，an＝则数列{an}的前10项和为(　　 ) A．51 B．56 C．83 D．88 7．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝0，an＋1＝an＋(－2)n，则a2n＝________，S2n＝________． 8．(2023·池州期末)已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an＋n－2(n∈N*)． (1)求证：数列{an＋n－1}是等比数列； (2)求数列{an}的前n项和Sn． 9．已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝n2． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列的前n项和Tn． 10．(2023·潍坊一中模拟)已知数列{an}满足＋＋…＋＝． (1)求数列{an}的通项公式； (2)对任意的n∈N*，令bn＝求数列{bn}的前n项和Sn． 11．(2023·衡水中学调研)设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且对任意正整数n，点(an＋1，Sn)都在直线2x＋y－2＝0上． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝na，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<． 12．在①Sn＝nan＋1－n2－n，②anan＋1－(2n＋1)·an＋1＋2nan－2n(2n＋1)＝0，③a－a＝8(n＋1)．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答 问题：设数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，a1＝3，且________，bn＝，求{bn}的前n项和Tn． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 学科网（北京）股份有限公司 $$ 32数列求和专项训练-2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 答案解析） 1．(2023·海口模拟)设数列的通项公式为an＝n2＋n，数列{}的前n项和为Tn，那么T6等于(　　) A．　　　　　　　　 B． C． D． 解析：选D　由数列的通项公式为an＝n2＋n＝，可得＝＝－， 所以T6＝(1-)+( -)+( -)+( -)+( -)+( -)＝1＋－－＝．故选：D． 2．已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2 016项的和等于(　　) A．1 509 B．3 018 C．1 512 D．2 016 解析：选C　因为a1＝，又an＋1＝＋， 所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1，即得an＝故数列的前2 016项的和等于S2 016＝1 008×(1+)＝1 512． 3．(2023·平顶山期末)已知数列满足an＋1＝3an，且a1＝－1，则数列的前5项和为(　　) A．－151 B．－91 C．91 D．151 解析：选B　∵数列满足an＋1＝3an，且a1＝－1， ∴数列是首项为－1，公比为3的等比数列， ∴an＝－1×3n－1＝－3n－1， ∴数列的前5项和为， S5＝＋＋＋＋ ＝(－30－31－32－33－34)＋(2＋4＋6＋8＋10) ＝＋ ＝－121＋30＝－91．故选：B． 4．已知数列{an}满足2a1＋22a2＋…＋2nan＝n(n∈N*)，数列{}的前n项和为Sn，则S2 023＝(　　) A． B． C． D． 解析：选A　设Tn＝2a1＋22a2＋…＋2nan＝n(n∈N*)， 当n＝1时，T1＝2a1＝1，即a1＝． 当n≥2时，Tn－Tn－1＝(2a1＋22a2＋…＋2nan)－(2a1＋22a2＋…＋2n－1an－1)＝2nan＝n－(n－1)＝1，即2nan＝1，则an＝． 验证a1＝＝成立，则an＝(n∈N*) ， 则＝＝＝＝－， ∴Sn＝(1-)+( -)+( -)+…+( -)＝1－，