上海市宝山区杨行中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年上海市宝山区杨行中学八年级（上）第二次月考 数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中,与属同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 如果是方程的根，那么的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 下列命题中，假命题是（ ） A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边 C. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 4. 在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两支分别在（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 5. 已知某等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，那么y关于x的函数关系式及定义域是（ ） A. B. C D. 6. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如 和有且仅有一个相同的实数根．所以这两个方程为“同伴方程”，若关于的方程 的参数同时满足 和．且该方程与 互为“同伴方程”， 则的值为（ ） A. 1或 B. C. 1 D. 2 二、填空题：本题共13小题，共30分． 7. 函数的定义域是________． 8. 方程解是________． 9. 在实数范围内分解因式________． 10. 在中，，的平分线交于点，，，那么到的距离是________． 11. 已知，那么________． 12. 某型号的手机原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为578元，则每次降价的百分率是_____________． 13. 已知：点，，都在反比例函数图象上，用“＜”表示、、大小关系是_____． 14. 命题“等腰三角形两底角平分线相等”的逆命题是______；它是______命题（真、假）． 15. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，则___________°． 16. 如图，某人从甲地行走到乙地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示，那么此人行走5千米，所用的时间是______小时． 17. 关于的方程有实数根，则的取值范围是________． 18. 如图，已知是 的中线，点是上的一点， 交 于，， ，，则_____ 19. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则： （1），两城相距______千米； （2）乙车速度为______千米/小时； （3）乙车出发后______小时追上甲车． 三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 用配方法解方程：． 22. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）方程的其中的一个根为，求方程的另一个根． 23. 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上．CE＝BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F，求证AB＝FC． 24. 某单位组织员工前往南京保利大剧院欣赏表演．表演前，主办方工作人员准备利用26米长墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．那么围成的这个长方形的边长是多少米呢？ 25. 如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点为轴正半轴上一点，过点作， 交反比例函数的图象于点交正比例函数的图象于点， （1）求a、k的值 （2）连接，求的面积 （3）P为射线上一点，若的面积为9，求点P的坐标 26. 如图1，在中，∠A=120°，∠C=20°，BD平分∠ABC交AC于点D． （1）求证：BD=CD． （2）如图2，若∠BAC角平分线AE交BC于点E，求证：AB+BE=AC． （3）如图3，若∠BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论． 2023-2024学年上海市宝山区杨行中学八年级（上）第二次月考 数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共13小题，共30分． 【7题答案】 【答案