广东省东莞市众美中学2023-2024学年高三上学期数学第13周测试卷

2023-2024学年众美中学高三年级上学期数学第13周测试卷 姓名：___________班级：___________ 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.设集合，，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．设（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D．2 3．已知，则（ ）． A． B． C． D．3 4. 已知向量 满足， 则（ ） A. B. 2 C. 15 D. 19 5．2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 48 6．表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（    ） A． B． C． D． 7.已知是双曲线的左焦点，为坐标原点，过点且斜率为的直线与的右支交于点，，，则的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 8．已知，且，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟）：.若这组数据的第40百分位数与第20百分位数的差为3，则的值可能为（ ） A. 47 B. 45 C. 53 D. 60 10.下列说法正确的是（ ） A. 展开式中项的系数为 B. 样本相关系数越大，两个变量线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 C. 根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，没有充分证据推断零假设不成立，即可认为与独立 D. 在回归分析中，用最小二乘法求得的经验回归直线使所有数据的残差和为零 11. 已知定义在上的函数满足，且函数为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的一个周期是4 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 的图象关于点中心对称 12. 如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是，则（ ） A. 这两个球体的半径之和的最大值为 B. 这两个球体的半径之和的最大值为 C. 这两个球体的表面积之和的最大值为 D. 这两个球体的表面积之和的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 二项式的展开式的中间项为________ 14．已知半径为的圆C经过点，则圆心C到直线的距离的最大值为 ． 15．若函数的图象在内恰好有两条对称轴，则实数的值可以是__________（写出一个满足题意的即可）． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P为椭圆上一点，线段与y轴交于点Q，若，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为____________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知在中，，，． （1）求的外接圆半径R；（2）求． 18. 已知正项数列满足． （1）求通项公式；（2）设，记数列的前n项和为，证明：． 19. 如图，多面体中，四边形为菱形，平面，，，，. （1）若是的中点，证明：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 20. 2025年四川省将实行3＋1＋2的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1，再从政治、地理、化学、生物中4选2，形成自己的高考选考组合. （1）若某小组共6名同学根据方案进行随机选科，求恰好选到“物化生”组合的人数的期望； （2）由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计数据，写出下列联表中a，d的值，并判断是否有95％的把握认为“选科与性别有关”？ 选择物理 选择历史 合计 男生 a 10 女生 30 d 合计 30 附：. 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 21．已知抛物线，其顶点在坐标原点，直线与抛物线交于M，N两点，且． （1）求抛物线O的方程． （2）已知，，，是抛物线O上