第四章实数复习讲义2023-2024学年苏科版八年级数学上册

实数 算术平方根、平方根、立方根 1．一个数的算术平方根等于它的立方根，这个数是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．0或1 2．的算术平方根是 　 　． 3．81的平方根是±9的数学表达式是（　　） A． B． C． D． 4．要使式子有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≤1 B．x≤﹣1 C．x≥0 D．x＞﹣1 5．已知2a+5与﹣3a+25是一个数的平方根，求这个数． 利用数轴表示实数 1．我们知道实数和数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，点P是半圆与数轴的交点，则点P对应的实数为（　　） A． B． C．2.4 D．2.5 2．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数﹣1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　） A． B．1 C．﹣1﹣ D． 按要求确定近似数 1．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为　 　．（精确到百万位） 2． 用四舍五入法对496967.03取近似值，精确到万位的结果是 　 　．（科学记数法表示） 3.用四舍五入法，将下列各数按括号内的要求取近似数； （1）0.2595（精确到千分位） （2）3.592（精确到0.01） （3）20049（精确到百位） （4）2300万（精确到百万位） 比较大小与确定范围 1．由四舍五入法得到的近似数2.5，若其原数为a，则原数a的范围是（　　） A．2.5≤a＜2.55 B．2.4＜a≤2.5 C．2.45＜a＜2.55 D．2.45≤a＜2.55 2．已知，则的值是（　） A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9 3．比较大小：　 　． 利用非负性确定代数式的值 1..已知实x，y满足，则y-x的平方根为　 . 2．如果y＝++1，则2x+y的平方根是（　　） A．9 B．±9 C．3 D．±3 3.若，则m-2020²=　 ． 4．已知实数a满足|2011﹣a|+＝，求a﹣20112的值为　 　． 平方根、立方根互为相反数的性质 1．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是4，c是的整数部分，求a+2b+c的值． （2）若与的值互为相反数，与互为相反数，求a，b，c的值． 数形结合求最值 1．如图1，C为线段BD上一动点，分别过点B、D在BD两侧作AB⊥BD，ED⊥BD， 连接AC，EC． （1）如图1，已知AB＝3，DE＝2，BD＝12，设CD＝x．用含x的代数式表示AC+CE的长．（直接列式，不需化简） （2））如图1，请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（直接写出结论，不需证明） （3）根据以上的结论和规律，请在虚线框中构造图形，利用图形求出代数式+的最小值． 1．解方程： （1）5x2﹣15＝0； （2）（2﹣x）3﹣64＝0． 2．已知a为的整数部分，b为的小数部分 求：（1）a，b的值； （2）（a+b）2的算术平方根． 3．如图，A、B是直线l外同侧的两点且点A和点B到l的距离分别为2cm和7cm，AB＝13cm， （1）在l上作出一点P，使得PA+PB的值最小． （2）求出上题中PA+PB的最小值． 补充部分-实数与整数性 1．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．已知是一个正整数，求满足条件的最小的正整数m的值． 实数作图 9．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下面的要求画图． （1）在图①中画一个面积为5的正方形； （2）在图②中画一个三角形，使它的三边长分别为3、、． 10．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）以格点为顶点画△ABC，使三边长分别为，，； （2）若Rt△DEF的三边长分别为m、n、d，满足﹣4，求三边长，若能画出以格点为顶点的三角形，请画出该格点三角形． 有理与无理 2．设x是无理数，但（x﹣2）（x+6）是有理数，则下列式子中是有理数的是（　　） A．x2 B．（x+6）2 C．（x+2）（x﹣6） D．（x+2）2 3．设P1、P2、P3、P4是不等于零的有理数，q1、q2、q3、q4是无理数，则下列四个数①P12+q12，②（P2+q2）2，③（P3+q3）q3，④P4（P4+q4）中必为无理数的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 实数求值 4．若实数a的两个平方根是方程3x+2y＝2的一组