一元二次函数、方程和不等式寒假分层练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

专题强化二《一元二次函数、方程和不等式》A组基础巩固 一、选择题 1．设a,,且则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 2．若不等式的解集为或,则实数m的取值范围( ) A. B. C. D. 3．十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a,b,,则下列命题正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 4．现有以下结论： ①函数的最小值是2; ②若a、且,则; ③的最小值是2; ④函数的最小值为. 其中,正确的有_______个( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5．设,则“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．已知函数（其中b是实数）中,y的取值范围是,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为( ) A.16 B.25 C.9 D.8 二、多项选择题 7．下列结论中,所有正确的结论是( ) A.若,,则 B.命题,的否定是:, C.若且,则 D.若,,则实数 8．若关于x的不等式的解集是,则下列说法正确的是( ) A. B.的解集是 C. D.的解集是 三、填空题 9．已知，则与的大小关系是__________. 10．已知,且,则的最小值为____________. 11．若不等式对一切恒成立,则a的取值范围是____________. 四、解答题 12．已知,,. (1)求的最小值; (2)求的最大值. 专题强化二《一元二次函数、方程和不等式》B组综合应用 一、选择题 1．已知实数,,,则的最小值是( ) A. B. C.3 D.2 2．若不等式的解集为R,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．已知，不等式恒成立，则x的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 4．已知，，则( ) A. B. C. D. 5．已知,且,则下列结论正确的是( ) A.xy的最大值为 B.的最大值为 C.的最小值为 D.的最大值为 三、填空题 6．已知a,b是非零实数,若关于x的不等式恒成立,则的最小值是________________. 四、解答题 7．设函数. (1)若对于一切实数x,恒成立,求m的取值范围; (2)解不等式. 8．中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行,某公司为了竞标配套活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元,年销售 8万件. (1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少0.2万件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元? (2)为了抓住此次契机,扩大该商品的影响力,提高年销售量,公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到x元.公司拟投入万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价. 9．已知函数,关于的不等式的解集为. （1）求不等式的解集; （2）令,已知的解集为D,且,求实数的取值范围. 10．已知命题“,都有成立”为真命题. (1)求实数a的取值集合A; (2)设不等式的解集为B,若“”是“”的充分条件,求实数m的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化一《一元二次函数、方程和不等式》A组基础巩固 参考答案 1．答案：B 解析：对A：取,满足,但不满足,故A错误; 对B：因为,又,a,b不能同时为零, 故,即,故B正确; 对C：取,满足,但,故C错误; 对D：当时,,故D错误. 故选：B. 2．答案：D 解析：依题意,不等式的解集为或, 所以,,, , 所以m的取值范围是. 故选：D. 3．答案：C 解析：A选项:若,,则,A错误; B选项:取,,则,B错误; C选项:若,则,所以,即,C正确; D选项:取,,满足,但,D错误. 故选:C 4．答案：B 解析：对于①,当时,,①错误; 对于②,若a,且,说明,,则,当且仅当时取等号,显然成立,②正确; 对于③,, 当且